一、案例說明

1.案例資料

在“工資影響因素”的調查問卷中，調查了每個人的起始工資、工作經驗、受教育年限、受僱月數、職位等級以及當前工資六個方面。

2.分析目的

目的是建立以當前工資為因變數的迴歸模型，並得出結論。[案例來源於：SPSS統計分析（第5版）盧紋岱,硃紅兵主編，案例有一些變動 具體請看分析。]

二、資料清理

在資料分析之前，首先需要進行資料檢視，包括資料中是否有異常值，無效樣本等。如果有異常值則需要進行處理，然後再進行分析。另外如果資料中有無效樣本也需要進行處理後再進行分析。無效樣本會干擾分析研究，扭曲資料結論等，因而在分析前先對無效樣本進行標識顯示尤其必要。異常值的鑑別與處理一般分為三個部分，其中分別是判斷標準，鑑別方法以及異常值的處理，以下從這三個方面進行說明。

異常值的判斷標準如下：

檢驗資料是否有異常值的方法：

異常值處理方法：

此案例對於異常值參照的標準為大於±3個標準差

使用描述分析進行檢視發現沒有異常值。

除了對異常值處理外，還需要對於無效樣本的檢查：如果資料來源為問卷，則很可能出現無效樣本，因為填寫問卷的樣本是否真實填寫無從判定；如果資料庫下載或者使用二手資料等，也可能出現大量缺失資料等無效樣本。以下從無效樣本場景、SPSSAU設定標準、處理三方面進行說明。

1.常見場景

2.設定標準

3.無效樣本的處理

設定好無效樣本後，預設會新生成一個標題，用來標識那些樣本是有效，那些是無效，在分析的時候直接進行篩選下就好。

本次案例分析將以相同數字大於70％為標準進行檢驗，結果顯示沒有無效樣本。

三、基本關係檢視

1.散點圖

做資料的散點圖，觀察因變數與自變數之間是否具有線性特點。

從上圖中可以看出，當前工資和起始工資、受教育年限、職位等級以及工作經驗均存線上性關係，其中Y軸為因變數當前工資，X軸為自變數，但是從圖中觀察到對於“起始工資和當前工資”及“工作經驗和當前工資”可能存在異常值，進行資料複查後發現，資料均在可接受範圍內，所以不進行處理。

2.相關性分析

相關分析是研究有沒有關係，迴歸分析是研究影響關係。明顯地，相關分析是基礎，然後再進行迴歸分析。首先需要知道有沒有相關關係；有了相關關係，才可能有迴歸影響關係；如果沒有相關關係，是不應該有迴歸影響關係的。

從上表可知，利用相關分析去研究當前工資和受教育年限, 職位等級, 起始工資, 工作經驗共4項之間的相關關係，使用Pearson相關係數去表示相關關係的強弱情況。具體分析可知：
當前工資與受教育年限, 職位等級, 起始工資, 工作經驗共4項之間的相關關係係數值呈現出顯著性。具體分析請看SPSSAU智慧分析：

四、模型效果

1.F檢驗

從上表可以看出，離差平方和為1461615.460，殘差平方和為579191.966，而回歸平方和為882423.494。迴歸方程的顯著性檢驗中，統計量F=178.635，對應的p值遠遠小於0.05，被解釋變數的線性關係是顯著的，可以建立模型。建立模型後，需要檢視模型擬合優度是否可以，其中就可以檢視R方與調整R方值。

2.R方和調整R方

從上表可知，將起始工資,受教育年限,職位等級,工作經驗作為自變數，而將當前工資作為因變數進行線性迴歸分析，從上表可以看出，模型R方值為0.604，調整R方為0.600，其中R方是決定係數，模型擬合指標。反應Y的波動有多少比例能被X的波動描述。調整R方也是模型擬合指標。當x個數較多是調整R²比R²更為準確。意味著起始工資,受教育年限,職位等級,工作經驗可以解釋當前工資的60.4%變化原因。可見，模型擬合優度較好，說明被解釋變數可以被模型解釋的部分較多。接下來檢視變數是否具有多重共線性。

3.VIF值

VIF值用於檢測共線性問題,一般VIF值小於10即說明沒有共線性(嚴格的標準是5)，有時候會以容差值作為標準,容差值=1/VIF，所以容差值大於0.1則說明沒有共線性(嚴格是大於0.2)，VIF和容差值有邏輯對應關係,因此二選一即可,一般描述VIF值。在【線性迴歸】分析時,SPSSAU會智慧判斷共線性問題並且提供解決建議。 結果中可以看出，變數的VIF值均小於5，所以此案例不存在多重共線性的問題。

但是如果存在多重共線問題，建議三種解決方法一是使用逐步迴歸分析（讓模型自動剔除掉共線性過高項）；二是使用嶺迴歸分析（使用數學方法解決共線性問題），三是進行相關分析，手工移出相關性非常高的分析項（通過主觀分析解決），然後再做線性迴歸分析。

多重共線性問題，如何解決？

結果中的DW值有什麼用呢？下面進行說明。

4.DW值

D-W值也稱Durbin-Watson值，一般對於時間序列分析才會考慮DW值：

1. 當殘差與自變數互為獨立時，DW≈2；
2. 當相鄰兩點的殘差為正相關時，DW<2;
3. 當相鄰兩點的殘差為負相關時，DW>2；

5.AIC和BIC

最後針對模型中的AIC值與BIC值說明如下：

AlC值是衡量統計模型擬合優良性的一種標準，AIC越小，模型越好。BIC值一可有效防止模型精度過高造成的模型複雜度過高。接下來對模型結果進行一一分析。

五、模型結果

1.模型公式

從上表可知，將起始工資,受教育年限,工作經驗,職位等級作為自變數，而將當前工資作為因變數進行線性迴歸分析，從上表可以看出，模型公式為：當前工資=-41.634 + 0.425*起始工資 + 6.176*受教育年限-0.051*工作經驗 + 29.819*職位等級。

2.迴歸係數

上圖所示，迴歸方程的常數項約為-41.63，以及起始工資、受教育年限、工作經驗以及職位等級的非標準化係數分別為0.425、6.176、-0.051、29.819。表中4個變數的p值均小於0.05，並且VIF值均正常，因此4個變數可以顯示在模型中。

3.coefPlot

coefPlot展示具體的迴歸係數值和對應的置信區間，可直觀檢視資料的顯著性情況，如果說置信區間包括數字0則說明該項不顯著，如果置信區間不包括數字0則說明該項呈現出顯著性。所以上圖中四個分析項的置信區間都不包括0，都呈現顯著性。

4.標準化係數

起始工資、受教育年限、工作經驗以及職位等級的標準化係數分別為0.163、0.320、-0.096、0.415. 標準化係數一般可用於比較自變數對Y的影響程度。係數值越大說明該變數對Y的影響越大。可以看出模型中職位等級對當前工資影響較大。

5.模型預測

總結來看，模型公式為：當前工資=-41.634 + 0.425*起始工資 + 6.176*受教育年限-0.051*工作經驗 + 29.819*職位等級（案例資料分析結果僅供參考）。

6.殘差圖

上圖為殘差正態分佈圖（P-P圖），由上圖可以看出殘差的分佈符合大致正態分步。說明迴歸結果就資料而言是較為可靠的。

六、模型綜述

通過資料清理髮現資料適合做迴歸分析，然後對模型進行分析與總結。，比如多重共線性等，經過分析，得到起始工資、工作經驗、受教育年限、受僱月數、職位等級4個自變數以及當前工資因變數之間的關係，對預測模型進行分析。迴歸分析不只是線性迴歸，還包括曲線迴歸、非線性迴歸等，這些知識的學習還需要大家進行檢視相關資料自行摸索。