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題目描述

給定 N 個閉區間 [ai,bi]，請你將這些區間分成若干組，使得每組內部的區間兩兩之間（包括端點）沒有交集，並使得組數儘可能小。
輸出最小組數。

輸入描述

第一行包含整數 N，表示區間數。
接下來 N 行，每行包含兩個整數 ai,bi，表示一個區間的兩個端點。

輸出描述

輸出一個整數，表示最小組數。
1≤N≤105
−109≤ai≤bi≤109

示例

輸入

3
-1 1
2 4
3 5

輸出

2

分析

演算法過程

本題演算法過程如下：

1. 將每個區間按照左端點從小到大進行排序。
2. 從前往後列舉區間，將該區間的左端點與各組右界的最小值作比較，大於等於則加入該組並更新該組右界，小於則新開一組。

各組右界的最小值是通過維護一個小根堆實現的，詳見程式碼。

證明

記最優解的組數為ans，該演算法的解的組數為cnt。

顯然，該演算法得到的方案是合法的，因此有ans<=cnt。

cnt的實際意義是有cnt個區間有重合部分，即這cnt個區間必在不同的組，因此有ans>=cnt。

綜上，ans==cnt，證畢。

AC程式碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <functional>
using namespace std;

typedef pair<int, int> P;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
P a[N];

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		a[i].first = l;
		a[i].second = r;
	}
	sort(a, a + n);
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (heap.empty() || heap.top() >= a[i].first)
			heap.push(a[i].second);
		else
		{
			heap.pop();
			heap.push(a[i].second);
		}
	}
	cout << heap.size() << endl;
	return 0;
}