圖的定義和術語

• 圖：G = (V, E)

  V：頂點（資料元素）的有窮非空集合；

  E：邊的有窮集合；

• 無向圖：每條邊都是無方向的；

• 有向圖：每條邊都是有方向的；

• **完全圖：任意兩點都有一條邊相連；

• 稀疏圖：有很少邊或弧的圖（e < n log n）。

• 稠密圖：有較多邊或弧的圖。

• 網：邊/弧帶權的圖。

• 鄰接：有邊/弧相連的兩個頂點之間的關係。

  ​ 存在(v_i, v_j)，則稱 v_i 和 v_j 互為鄰接點；

  ​ 存在<v_i, v_j>，則稱v_i鄰接到 v_j ，v_j鄰接於 v_i ；

• 關聯（依附）：邊/弧與頂點之間的關係。

  ​ 存在(v_i, v_j

  ) / <v_i, v_j>，則稱該邊/弧關聯於 v_i 和 v_j ；

• 頂點的度：與該頂點相關聯的邊的數目，記為TD(v)。

  在有向圖中，頂點的度等於該頂點的入度與出度 之和。

  頂點v的入度是以v為終點的有向邊的條數，記作 ID(v)

  頂點v的出度是以v為始點的有向邊的條數，記作 OD(v)

• 路徑：接續的邊構成的頂點序列。

• 路徑長度：路徑上邊或弧的數目/權值之和。

• 迴路（環）：第一個頂點和最後一個頂點下個相同的路徑。

• 簡單迴路：除路徑起點和終點可以相同外，其餘頂點均不相同的路徑。

• 簡單迴路（簡單環）：除路徑起點和終點A相同外，其餘頂點均不相同的路徑。

• 連通圖（強連通圖）：

  在無（有）向圖 G = ( V, { E } )中，若對任何兩個頂點 v、u 都存在從 v 到 u 的路徑，則稱 G 是連通圖（強連通圖）。

  強連通圖的每個結點必然是有出度和入度的，沒有肯定不強連通

• 子圖：

  設有兩個圖 G = ( V, { E })、G1 = ( V1, { E1 })，若 V1 包含於 V，E1 包含於 E，則稱 G1 是 G 的子圖。

• 連通分量（強連通分量）：

  • 無向圖 G 的 極大連通子圖稱為 G 的連通分量。

    極大連通子圖的意思是：該子圖是 G 連通子圖，將 G 的任何不在該子圖的頂點加入，子圖不再連通。

  • 有向圖 G 的 極大強連通子圖稱為 G 的強連通分量

    。

    極大強連通子圖的意思是：該子圖是 G 強連通子圖，將 G 的任何不在該子圖的頂點加入，子圖不再是強連通。

• 極小連通子圖：該子圖是 G 的連通子圖，在該子圖中刪除任何一條邊，該子圖不再聯通。

• 生成樹：包含無向圖G所有頂點的極小連通子圖。

• 生成森林：對非聯通圖，由各個連通分量的生成樹的集合。