題意：

有 \(n\) 種物品，你要全部獲得它們。有兩種購買方式：

1. 花費 \(c_i\) 購買第 \(i\) 種物品。
2. 花費 \(x\)，然後隨機獲得一種物品，如果該種物品已經被獲得過了，它將返還你 \(\frac x2\) 的錢。

求最優策略下，獲得這 \(n\) 種物品的期望花費。

\(n\leq 100\)，\(x,\sum c_i\leq 10000\)。

題解：

考慮將物品分成兩類：

第一類物品滿足 \(c_i\leq \frac x2\)。對於這類物品，如果先抽中了它，那麼花費 \(x\)；但如果我們先把它買下，那麼同樣抽中它，但只會花費 \(c_i+\frac x2\leq x\)。所以這類物品我們一定先買下。

第二類物品滿足 \(c_i>\frac x2\)。對於這類物品，如果我們先買了它、而在之後有抽獎，那麼如果我們把抽獎操作提前，那麼如果抽中它，此時只用花費 \(x\)，但原來花費了 \(c_i+\frac x2>x\)；如果沒抽中它，那麼我們再買下它和在抽之前買下它是等價的。所以對於這類物品，我們顯然是先抽獎，然後在某個時刻把剩下沒抽中的物品全部買光。既然是這樣，我們不妨將原題目的第一種購買方式變為隨機選一個未購買的物品 \(i\) 並花費 \(c_i\) 購買它，因為反正在最優策略下隨不隨機是一樣的。

提前處理好第一類物品，現在只考慮第二類物品。假設當前還剩 \(k\) 個物品，那麼如果使用抽獎，抽中一個新物品的期望花費是隻跟 \(k\)

知道了策略之後如何求答案？注意到 \(\sum c_i\) 不大，直接 DP 即可。