【維度替換】 傳紙條
阿新 • • 發佈:2020-07-27
題意
\(M\times N\)的網格,每個格子有一個值,從\((1,1)\)到\((M,N)\)的和從\((M,N)\)到\((1,1)\)的路線,分別只能走右下和左上,同一個格子的值只能取一次,
最後能取得的最大值是多少
資料範圍
\(1\leq M,N\leq 50\)
題解
將從終點到起點看作是從起點到終點,是相同的。
四維的話複雜度是\(50\times 50 \times 50\times50 =6.25\times 10^{6}\)
通過壓縮範圍將列通過行列和計算得出,
狀態轉移有四個
- (上邊,上邊)
- (右邊,上邊)
- (上邊,右邊)
- (右邊,右邊)
Code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++) const int N=55; int n,m; int a[N][N]; int f[N+N][N][N]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); rep(i,1,m+1) rep(j,1,n+1) scanf("%d",&a[i][j]); rep(k,2,m+n+1) for(int i1=1;i1<=m && i1<k ;i1++) for(int i2=1;i2<=m && i2 <k;i2++){ int j1=k-i1,j2=k-i2; if(j1>=1 && j1<=n &&j2>=1 &&j2 <= n){ int w=a[i1][j1]+a[i2][j2]; if(i1 != i2 || k==n+m || k==2){ f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2-1]+w); f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1-1][i2]+w); f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2-1]+w); f[k][i1][i2]=max(f[k][i1][i2],f[k-1][i1][i2]+w); } } } printf("%d\n",f[m+n][m][m]); }