題目：

符合下列屬性的陣列 arr 稱為 山脈陣列 ：

• arr.length >= 3
• 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
• arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
• arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]
• 給你由整陣列成的山脈陣列 arr ，返回任何滿足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下標 i 。

示例 1：

輸入：arr = [0,1,0]
輸出：1
示例 2：

輸入：arr = [0,2,1,0]
輸出：1
示例 3：

輸入：arr = [0,10,5,2]
輸出：1
示例 4：

輸入：arr = [3,4,5,1]
輸出：2
示例 5：

輸入：arr = [24,69,100,99,79,78,67,36,26,19]
輸出：2
 

提示：

• 3 <= arr.length <= 104
• 0 <= arr[i] <= 106
• 題目資料保證 arr 是一個山脈陣列

進階：很容易想到時間複雜度 O(n) 的解決方案，你可以設計一個 O(log(n)) 的解決方案嗎？

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array
著作權歸領釦網路所有。商業轉載請聯絡官方授權，非商業轉載請註明出處。

解題思路：

【二分查詢】

其實看到提示中進階要求設計時間複雜度為O(log(n))的時候就會想到二分查詢，加上題目中給定的陣列可以看做兩個有序的陣列，先升序（上山）後降序（下山），目的就是找到升序中最後的那一個數字（山頂）的下標。用二分查詢：

• 初始化左右邊界：left = 0, right = n - 1,計算出mid
• 迴圈條件是：left < right，判斷的條件就讓mid與 mid - 1的數值進行判斷
  • arr[mid] > = arr[mid  - 1]：說明mid還處於上山階段，此時mid有可能就是山頂，需要往右繼續找山頂，搜尋區間變為[mid, right]，即讓left = mid（注意：mid需要向上取整）；
  • arr[mid] < arr[mid-1]：說明mid已經處於下山階段，就需要往左尋找山頂，搜尋區間變為[left, mid - 1]，即讓right = mid - 1;
• 迴圈結束的條件是：left == right，題目中說了 arr 是一個山脈陣列，那麼最後一定會是山頂，直接返回 left 或者 right 即可。

java程式碼（left < right）：

 1 class Solution {
 2     public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
 3         int n = arr.length;
 4         int left = 0, right = n - 1;
 5         while (left < right){
 6             int mid = left + (right - left + 1) / 2;
 7             if (arr[mid] > arr[mid -1]){
 8                 left = mid;
 9             }else{
10                 right = mid - 1;
11             }
12         }
13         return left;
14     }
15 }

 python3程式碼（left <= right）:錯誤程式碼：

 1 class Solution:
 2     def peakIndexInMountainArray(self, arr: List[int]) -> int:
 3         left, right = 0, len(arr) - 1
 4         while left <= right:
 5             mid = left + (right - left) // 2
 6             if arr[mid] > arr[mid - 1] and arr[mid] > arr[mid + 1]:
 7                 return mid
 8             # arr[mid] > arr[mid - 1]並且arr[mid] <= arr[mid + 1]
 9             # mid + 1更大
10             elif arr[mid] > arr[mid - 1]:
11                 left = mid + 1
12             else:
13                 # arr[mid] > arr[mid + 1]並且arr[mid]<= arr[mid -1]
14                 # mid - 1更大
15                 right = mid - 1
16         return -1

有一個測試用例過不去：

 研究一下它為什麼過不去：

[3,9,8,6,4]

①left = 0, right = 4, mid = 2, arr[2] > arr[3]且arr[2] < arr[1]故right = mid -1 = 1;

②left = 0, right = 1,mid = 0, 這時mid -1 = -1已經陣列越界了，故為了避免這種判斷，arr[mid+1] > arr[mid] 必須寫在 arr[mid-1]>arr[mid] 前面判斷。跟著正確的，arr[1] > arr[0]，left = mid + 1 = 1;

③left = 1,right = 1,mid = 1，arr[0] < arr[1] < arr[2]，故直接返回mid = 1。

python3正確程式碼：

 1 class Solution:
 2     def peakIndexInMountainArray(self, arr: List[int]) -> int:
 3         left, right = 0, len(arr) - 1
 4         while left <= right:
 5             mid = left + (right - left) // 2
 6             if arr[mid] > arr[mid + 1] and arr[mid] > arr[mid - 1]:
 7                 return mid
 8              # arr[mid] > arr[mid + 1]並且arr[mid]<= arr[mid -1]
 9              # mid - 1更大
10             elif arr[mid] > arr[mid + 1]:
11                 right = mid - 1
12             else:
13                 # arr[mid] > arr[mid - 1]並且arr[mid] <= arr[mid + 1]
14                 # mid + 1更大
15                 left = mid + 1
16         return -1