題目：格雷碼

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通常，人們習慣將所有\(n\)位二進位制串按照字典序排列，例如所有\(2\)位二進位制串按字典序從小到大排列為：\(00，01，10，11\)。

格雷碼（Gray Code）是一種特殊的\(n\)位二進位制串排列法，它要求相鄰的兩個二進位制串間恰好有一位不同，特別地，第一個串與最後一個串也算作相鄰。

所有\(2\)位二進位制串按格雷碼排列的一個例子為：\(00，01，11，10\)。

\(n\)位格雷碼不止一種，下面給出其中一種格雷碼的生成演算法：

1. \(1\)位格雷碼由兩個\(1\)位二進位制串組成，順序為：\(0，1\)

   。

2. \(n+1\)位格雷碼的前\(2^n\)個二進位制串，可以由依此演算法生成的\(n\)位格雷碼（總共\(2^n\)個\(n\)位二進位制串）按順序排列，再在每個串前加一個字首\(0\)構成。

3. \(n+1\) 位格雷碼的後\(2^n\)個二進位制串，可以由依此演算法生成的\(n\)位格雷碼（總共\(2^n\)個\(n\)位二進位制串）按逆序排列，再在每個串前加一個字首\(1\)構成。

綜上，\(n+1\)位格雷碼，由\(n\)位格雷碼的\(2^n\)個二進位制串按順序排列再加字首\(0\)，和按逆序排列再加字首\(1\)構成，共\(2^{n+1}\)個二進位制串。另外，對於\(n\)

按該演算法，\(2\)位格雷碼可以這樣推出：

1. 已知\(1\)位格雷碼為 \(0，1\)。

2. 前兩個格雷碼為 \(00，01\)。後兩個格雷碼為\(11，10\)。合併得到 \(00，01，11，10\)，編號依次為 \(0 ~ 3\)。

同理，\(3\) 位格雷碼可以這樣推出：

1. 已知\(2\)位格雷碼為：\(00，01，11，10\)。

2. 前四個格雷碼為：\(000，001，011，010\)。後四個格雷碼為：\(110，111，101，100\)。合併得到：\(000，001，011，010，110，111，101，100\)，編號依次為 \(0 ~ 7\)

   。

現在給出 \(n，k\)，請你求出按上述演算法生成的\(n\)位格雷碼中的\(k\)號二進位制串。

輸入格式

僅一行兩個整數 \(n，k\)，意義見題目描述。

輸出格式

僅一行一個\(n\)位二進位制串表示答案。

輸入輸出樣例

輸入

2 3

輸出

10

輸入 #2

3 5

輸出 #2

111

輸入 #3

44 1145141919810

輸出 #3

00011000111111010000001001001000000001100011

說明/提示

【樣例\(1\)解釋】

\(2\) 位格雷碼為：\(00，01，11，10\)，編號從\(0∼3\)，因此\(3\)號串是\(10\)。

【樣例\(2\)解釋】

\(3\)位格雷碼為：\(000，001，011，010，110，111，101，100\)，編號從\(0∼7\)，因此\(5\)號串是\(111\)。

【資料範圍】

對於\(50%\)的資料：\(0≤n≤10\)
對於\(80%\)的資料：\(k≤5×10^6\)
對於\(95%\)的資料：\(k≤2^{63}\)
對於\(100%\)的資料：\(1≤n≤64,0≤k<2^n\)

如果模擬，那麼只能過\(50\)分。

首先，確定第\(k\)個數的位置在哪裡。若\(k<2^n\)，該數在序列前半部分；反之，則在右半部分。
該數的第\(n\)位就是如此確定下來的：若在前半部分，第\(n\)位數上為\(0\)；若為後半部分，第\(n\)位數上為\(1\)。

我們繼續。

若該數位於前半部分，那麼\(n-1\)位即可以按上述規律確定；如果不幸在後面了，\(n-1\)位規律是相反的。

分治！

換句話說，確定第\(i+2\)位數之後，該數的位置僅影響的是第\(i+1\)位的確定，但跟第\(i\)位毫無關聯。

程式碼如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int maxn = 64 + 5;
ull n, k, p[maxn];
int main()
{
	cin >> n >> k;
	p[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) p[i] = p[i - 1] << 1ll;
	int cur = 0;
	for(int i = n; i > 0; -- i)
	{
		if(!cur)
		{
			if(k < p[i - 1]) 
			{
				putchar('0');
				cur = 0;
			}
			else 
			{
				putchar('1');
				cur = 1;
			}
		}
		else
		{
			if(k < p[i - 1]) 
			{
				putchar('1');
				cur = 0;
			}
			else 
			{
				putchar('0');
				cur = 1;
			}
		}
		k %= p[i - 1];
	}
	return 0;
}