新三國爭霸

題目描述

• PP特別喜歡玩即時戰略類遊戲，但他覺得那些遊戲都有美中不足的地方。災害總不降臨道路，而只降臨城市，而且道路不能被佔領，沒有保護糧草的真實性。於是他就研發了《新三國爭霸》。
• 在這款遊戲中，加入災害對道路的影響（也就是一旦道路W_i,j受到了災害的影響，那麼在一定時間內，這條路將不能通過）和道路的佔領權（對於一條道路W_i,j，至少需要K_i,j個士兵才能守住）。

• PP可真是高手，不一會，就攻下了N-1座城市，加上原來的就有N座城市了，但他忽略了一點……那就是防守同樣重要，不過現在還來的及。因為才打完仗，所以很多城市都需要建設， 估算了一下，大概需要 天。他現在無暇分身進攻了，只好在這T天內好好的搞建設了。所以他要派士兵佔領一些道路，以確保任何兩個城市之間都有路（不然敵人就要分而攻之了，是很危險的）。

• 士兵可不是白乾活的，每個士兵每天都要吃掉V的軍糧。因為有災害，所以方案可能有變化（每改變一次就需要K的軍糧，初始方案也需要K的軍糧）。

• 因為遊戲是PP編的，所以他知道什麼時候有災害。 可是一個很節約的人，他希望T天在道路的防守上花最少的軍糧。

輸入格式

• 第一行有5個整數N,M,T,V,K。N表示有城市數， M表示道路數，T表示需要修養的天數，V表示每個士兵每天吃掉的軍糧數，K表示修改一次花掉的軍糧數。

• 以下M行，每行3個數A，B，C 。表示A與B有一條路（路是雙向的）需要C個士兵才能守住。

• 第M+2行是一個數P，表示有P個災害。

• 以下P行，每行4個數X，Y ,T1,T2。表示X到Y的這條路，在T1到T2這幾天都會受災害。

輸出格式

樣例

樣例輸入

3 3 5 10 30
1 2 1
2 3 2
1 3 4
1
1 3 2 5

樣例輸出

180

資料範圍與提示

N<=300,M<=5000,T<=50，保證結果不超過2³¹-1.

思路：此題可理解為選邊權最小的一些路，使任何兩點之間相連，有些邊在特定時刻不能選，是不是有些像最小生成樹，所以我們可以用dp解用最小生成樹維護每一段時間所需最少軍糧，差不多維護n²個最小生成樹，預處理出每個時間段所需士兵，進而求出軍糧。用dp轉移即可，轉移方程：f[i]=min(f[i],f[j]+w[i-1][j]*v*(i-j)+k);

 1 #include<cstdio>
 2 #include<utility>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=300+10,maxm=5000+10,inf=0x3f3f3f3f;
 7 int z[55][maxn][maxn],w[55][55],f[55];
 8 int fa[maxn];
 9 int n,m,t,v,k;
10 struct Edge{
11     int u,v,w;
12 }e[maxm];
13 bool Cmp(Edge a,Edge b){
14     return a.w<b.w;
15 }
16 int Find_root(int x){
17     return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find_root(fa[x]));
18 }
19 bool check(int u,int v,int t1,int t2){
20     for(int i=t1;i<=t2;i++) if(z[i][u][v]) return 0;
21     return 1;
22 }
23 int work(int t1,int t2){
24     for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
25     int ans=0;
26     int cnt=0;
27     for(int i=1;i<=m;i++){
28         int u=e[i].u;
29         int v=e[i].v;
30         if(check(u,v,t1,t2)){
31             int fu=Find_root(u);
32             int fv=Find_root(v);
33             if(fu!=fv){
34                 fa[fv]=fu;
35                 ans+=e[i].w;
36                 cnt++;
37                 if(cnt==n-1) return ans;
38             }
39         }
40     }
41     return inf;
42 }
43 void Init(){
44     for(int i=1;i<=t;i++){
45         for(int j=i;j<=t;j++){
46             w[i][j]=work(i,j);
47         }
48     }
49 }
50 int main(){
51     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&v,&k);
52     for(int i=1;i<=m;i++){
53         scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
54         if(e[i].u>e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v);
55     }
56     sort(e+1,e+1+m,Cmp);
57     int p;
58     scanf("%d",&p);
59     for(int i=1;i<=p;i++){
60         int x,y,t1,t2;
61         scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&t1,&t2);
62         if(x>y) swap(x,y);
63         if(t1>t2) swap(t1,t2);//x，y要注意將小的放在前面
64         for(int j=t1;j<=t2;j++) z[j][x][y]=1;//標記x到y這條邊在那個時間點被破壞
65     }                                        //不能直接記錄每條邊被破壞的起止時間，因為一條邊可能在多個不相鄰的時間被破壞
66     Init();//最小生成樹預處理
67     memset(f,0x3f,sizeof(f));
68     for(int i=1;i<=t;i++){
69         if(w[1][i]!=inf) f[i]=w[1][i]*v*i+k;//注意判斷w[i][j]!=inf,不然會爆掉
70         for(int j=1;j<i;j++){
71             if(w[j+1][i]!=inf) f[i]=min(f[i],f[j]+k+w[j+1][i]*v*(i-j));
72         }
73     }
74     printf("%d\n",f[t]);
75     return 0;
76 }