題目連結：Triangle Collision

題意：在一個邊長為L的等邊三角形內有一顆小球，給出初始位置$(x,y)$和速度$(v_x,v_y)$，每次與三角形的三邊碰撞都為彈性碰撞，求第k次與邊碰撞是在什麼時候

思路：我們可以將三角形進行擴充套件，如下圖所示

可以看做小球在走直線，我們二分時間t，比較小球經過三邊的次數與k的大小即可

以求經過三角形的底邊為例，在t時間內，小球在y軸上運動的$v_y * t$，那麼在t時刻，小球的座標為$y+v_y * t$

如果$v_y >= 0$，即小球向上走，那麼經過三角形底邊的次數為$\left \lfloor \frac{y+v_y*t}{H} \right \rfloor$，H為三角形的高

如果$v_y<0$，即小球向下走，那麼經過三角形底邊的次數為$1-\left \lceil \frac{y+v_y*t}{H} \right \rceil$，注意此時$y+v_y*t$可能為負數，所以應該向上取整

對於另外的兩種邊，將座標和速度都翻轉一下，公式如下：

$y'=\frac{\left | H-\sqrt3 x-y \right |}{2}$，$v_y'=-\frac{\sqrt3}{2}v_x-\frac{1}{2}v_y$

$y'=\frac{\left | H+\sqrt3 x-y \right |}{2}$，$v_y'=\frac{\sqrt3}{2}v_x-\frac{1}{2}v_y$

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using namespace std;

typedef long long ll;

const double sq3 = sqrt(3);
const double eps = 1e-6;

int T;
ll k;
double L, x, y, vx, vy;

ll solve(double y, double vy, double
 
 t)
{
    double H = sq3 * L / 2, x = (y + vy * t) / H;
    if (vy >= 0) return abs(floor(x));
    return abs(1 - ceil(x));
}

int main()
{
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lld", &L, &x, &y, &vx, &vy, &k);
        double H = sq3 * L / 2, l = 0, r = 100000000000;
        while (r - l > eps) {
            double mid = (l + r) / 2;
            ll a = solve(y, vy, mid);
            ll b = solve(abs(H - sq3 * x - y) / 2, -vy / 2 - sq3 * vx / 2, mid);
            ll c = solve(abs(H + sq3 * x - y) / 2, sq3 * vx / 2 - vy / 2, mid);
            if (a + b + c >= k) r = mid;
            else l = mid;
        }
        printf("%.8lf\n", l);
    }
    return 0;
}