Blue Mary的戰役地圖( hash\(\star\star \))

• 時限：\(1s\) 記憶體：\(256M\)

Descrption

• \(Blue Mary\) 最近迷上了玩 \(Starcraft\) (星際爭霸) 的 \(RPG\) 遊戲。她正在設法尋找更多的戰役地圖以進一步提高自己的水平。
• 由於 \(Blue Mary\) 的技術已經達到了一定的高度,因此，對於用同一種打法能夠通過的戰役地圖，她只需要玩一張，她就能瞭解這一類戰役的打法，然後她就沒有興趣再玩兒這一類地圖了。而網上流傳的地圖有很多都是屬於同一種打法，因此 \(Blue Mary\) 需要你寫一個程式，來幫助她判斷哪些地圖是屬於同一類的。
• 具體來說，\(Blue Mary\) 已經將戰役地圖編碼為 \(n\times n\) 的矩陣，矩陣的每個格子裡面是一個 \(32\) 位（有符號）正整數。對於兩個矩陣，他們的相似程度定義為他們的最大公共正方形矩陣的邊長。兩個矩陣的相似程度越大，這兩張戰役地圖就越有可能是屬於同一類的。

Input

• 輸入檔案的第一行包含一個正整數 \(n\) 。
• 以下 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個正整數，表示第一張戰役地圖的代表矩陣。
• 再以下 \(n\) 行，每行包含 \(n\) 個正整數，表示第二張戰役地圖的代表矩陣。

Output

• 輸出檔案僅包含一行。這一行僅有一個正整數，表示這兩個矩陣的相似程度。

Sample Input

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
5 6 7
8 9 1
2 3 4

Sample Output

2

Hint

• 子矩陣：

  5 6

  8 9

  為兩個地圖的最大公共矩陣

• 對於\(30\%\) 的資料 \(1<=n<=50\) 。

• 對於 \(60\%\) 的資料 \(1<=n<=200\)。

• 對於 \(100\%\) 的資料 \(1<=n<=500\) 。

• 來源：\(luogup4398\)

分析

• 方法一：\(dp\)
  • 此題很像線性 \(dp\) 的求最長公共子串。但不同的是此題是二維矩陣，我們可以參照最長公共子串的模型定義出狀態：\(dp[x1][y1][x2][y2]\)
    表示第一個矩陣的右下角座標為 \((x1,y1)\) ，第二個矩陣的右下角座標為 \((x2,y2)\) 公共正方形最大的邊長。則有狀態轉移方程：
  • \(dp[x1][y1][x2][y2]=min(dp[x1-1][y1-1][x2-1][y2-1],min(dp[x1][y-1][x2][y2-1],dp[x1-1][y1][x2-1][y2]))\)
  • 即 \((x1,y1),(x2,y2)\) 為右下角的最大公共子矩陣要看以當前點的左邊，正上，左上為右下角的三個公共矩陣中最小的再加上 \(1\)，這個 \(1\) 就是當前點坐在的行和列。
  • 這是這類題的典型做法，但實在對不起，\(n\le 100\) ,\(n^4\) 有點懸，不過本伺服器還是能壓過。
• 方法二：二維hash