water ( \(\star\star \))

• 時限：\(1s\) 記憶體：\(256M\)

Descrption

• 有一塊矩形土地被劃分成 \(n*m\) 個正方形小塊。這些小塊高低不平，每一小塊都有自己的高度。水流可以由任意一塊地流向周圍四個方向的四塊地中，但是不能直接流入對角相連的小塊中。
• 一場大雨後，由於地勢高低不同，許多地方都積存了不少降水。給定每個小塊的高度，求每個小塊的積水高度。
• 注意：假設矩形地外圍無限大且高度為 \(0\)。

Input

• 第一行包含兩個非負整數\(n,m\)。
• 接下來\(n\) 行每行\(m\) 個整數表示第\(i\) 行第\(j\) 列的小塊的高度。

Output

• 輸出 \(n\) 行，每行\(m\) 個由空格隔開的非負整數，表示每個小塊的積水高度。

Sample Input

3 3
4 4 0
2 1 3
3 3 -1

Sample Output

0 0 0
0 1 0
0 0 1

Hint

• 對於20%的資料 \(n,m<=4\)
• 對於40%的資料 \(n,m<=15\)
• 對於60%的資料 \(n,m<=50\)
• 對於100%的資料 \(n,m<=300\)，|小塊高度|\(<=10^9\)。
• 在每一部分資料中，均有一半資料保證小塊高度非負
• 來源：

分析

• 外圍無限，且高度為 \(0\)，所以高度為負的至少能夠裝水到地平，首先能確定儲水量的是矩形的四邊上的點，對於其他的點就不好直接判斷了，但根據水桶原理，能儲多少水取決於最短的那塊木板，所以我們可以把四邊上的每一個點放到一個小根堆裡，依次從高度最低的點往裡搜，顯然比他高的點是存不了水的，比他低的點可以儲存他們高度差的水量，依次搜尋即可。