題目： 給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。

示例 1：

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案

示例 2：

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

解題思路

對於一個子串而言，如果它是迴文串，並且長度大於 2，那麼將它首尾的兩個字母去除之後，它仍然是個迴文串。
例如對於示例1中的字串 "babad"，若已知 “bab” 為迴文串，則去掉首尾字母 “b” 之後，“a”仍然是迴文串。若在迴文串“bab”首尾加上同一個字元“c”,即“cbabc”, 仍然是迴文串。因此，可以用動態規劃來解答。

特殊情況：

• case 1："a" 為迴文串；
• case 2: "aa" 為迴文串；

其餘情況都可以用一個狀態轉移來表示：

dp(i,j)=(Si​==Sj​) ^ dp(i+1,j−1)
其中，dp[i][j] 表示 s[i][j] 是否為迴文串

程式碼

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function(s) {
    if(s.length == 0) return '';
    let res = s[0];
    const dp = [];
    // 從後向前判斷迴文串，逐步延申字串
    for(let i = s.length - 1; i >= 0; i--){
        dp[i] = [];
        for(let j = i; j < s.length; j++){
            // case1: a
            if(j - i === 0) dp[i][j] = true;
            // case2: aa
            else if(j - i == 1 && s[j] === s[i]) dp[i][j] = true;
            // state transition
            else if(s[i] === s[j] && dp[i + 1][j - 1]) dp[i][j] =true;

            // update res
            if(dp[i][j] && j - i + 1 > res.length) res = s.slice(i, j + 1);
        }
    }
    return res;
};