http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6825

給你一個集合$S=\{1..n\}$。保證 $n$ 是奇數。必須執行以下操作，直到集合中只有一個元素：

首先刪除 $S$ 的最小元素，然後從 $S$ 中隨機刪除另一個元素。

對於每個 $i∈[1，n]$ ，確定 $i$ 留在 $S$ 中的概率。

emm題解u1s1很好看懂，但打的時候我反正是矇蔽的，然後就打表做的。打表也不難，講講怎麼打的表。

設 $f[i][j]$ 為有 $j$ 個元素的集合裡第i個元素存活概率。

顯然 $f[i][j]=((j-i)*f[i-1][j-2]+(i-2)*f[i-2][j-2])/(j-1)$ 。

然後意識到除 $j-1$ 這塊打表用不到，於是扔掉 $j-1$ 開始打表。

然後發現驚天大祕密（

當 $n$ 為 $1,3,5,7,9$ 時，有：

1
0 1 1
0 0 2 3 3
0 0 0 6 12 15 15
0 0 0 0 24 60 90 105 105

首先就是每行最後兩個數相同，且都為 $(n-2)!!$ 。

其次通過表可以發現 $f[i][j]=f[i-1][j-2]*(i-1)$ ，並且如果這個式子不斷地遞迴下去的話，要麼為 $0$ ，要麼得到的式子裡的 $f$ 的兩維的數是一樣的。

於是對於給定的詢問 $n$ 個元素當中第 $x$ 個元素存活概率，有如下演算法：

1.如果 $2*x-n-1<0$ ，則答案為 $0$ 。

2.否則，答案為 $(x-1)!/(2*x-n-1)!*f[2*x-n][2*x-n]$ ，而 $f[2*x-n][2*x-n]=(2*x-n-2)!!$ （當然你需要為 $2*x-n=1$ 進行特判）

最後的答案不要忘記把我們之前拋掉的除 $j-1$ 加回來，其實利用一開始的dp式子可以知道實際上答案只需要多除一個 $(n-1)!!$ 即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const ll p=998244353;
const int N=5e6+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
void write(ll x){
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
ll inv[N],JJ[N],J[N];
inline ll getequ(int x){
    if(x==1)return 1;
    return JJ[x-2];
}
ll qpow(ll k,int n){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=res*k%p;
        k=k*k%p;n>>=1;
    }
    return res;
}
ll sol(int x,int n){
    int del=n-x;
    if(x-del-1<0)return 0;
    ll ans=J[x-1]*qpow(J[x-del-1],p-2)%p;
    return ans*getequ(x-del)%p;
}
void init(){
    inv[0]=inv[1]=1;J[0]=J[1]=JJ[1]=1;
    for(int i=2;i<N;i++){
        J[i]=J[i-1]*i%p;
        inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    }
    for(int i=2;i<N;i+=2){
        inv[i]=inv[i]*inv[i-2]%p;
    }
    for(int i=3;i<N;i+=2){
        JJ[i]=JJ[i-2]*i%p;
    }
}
int main(){
    init();
    int T=read();
    while(T--){
        int n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            write(sol(i,n)*inv[n-1]%p);
            if(i!=n)space;
        }
        enter;
    }
    return 0;
}

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+本文作者：luyouqi233。 　　　　　　　　　　　　　　+

+歡迎訪問我的部落格：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++