八皇后問題

八皇后問題是一個以國際象棋為背景的問題：如何能夠在8×8的國際象棋棋盤上放置八個皇后，使得任何一個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？為了達到此目的，任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。八皇后問題可以推廣為更一般的n皇后擺放問題：這時棋盤的大小變為n×n，而皇后個數也變成n。當且僅當n= 1或n≥ 4時問題有解^[1]。

-- 皇后的數量
N = 8

-- 判斷皇后是否可以放置在棋盤上
function isplaceok(a,n,c)
    for i=1,n-1 do
        if(a[i]==c) or
            (a[i]
 
+i==c+n) or
            (a[i]-i==c-n) then
                return false
            end
        end
    return true
end


-- 列印棋盤
function printsolutions(a)
    for i=1,N do
        for j=1,N do
            io.write(a[i]==j and "q" or "-"," ")
        end
        io.write("\n")
    end
    io.write(
 
"\n\n")
end



function addqueen(a,n)
    if n > N then
        printsolutions(a)
    else
        for c = 1, N do
            if(isplaceok(a,n,c)) then
                a[n] = c
                addqueen(a,n+1)
            end
        end
    end
end


addqueen({},1)