思路

這道題我一開始做的時候並不會樹上差分，然後就卡了好久……

首先是樹上差分，這個東西和普通序列上的差分大同小異。設\(sum[i]\)為差分陣列，那麼\(sum[i]\)表示的是\(i\)這個點到根節點上所有值的和。若要對\(x \sim y\)這條鏈上所有的點都加上\(v\)，

那麼就要對\(sum[x]+=v , sum[y]+=v , sum[lca(x,y)]-=v , sum[fa(lca(x,y))]-=v\) 。（這一部分建議自行畫圖理解一下，和普通差分的原理相似）

關於LCA，應該就沒啥好說的，一般就是倍增求LCA和樹剖求LCA（偶爾也會有用RMQ求LCA）。這裡我使用的是樹剖求LCA（比較快嘛）。

最後統計答案，就是進行一遍DFS，每個結點的權值即為該節點的子樹的權值和（差分和字首和互為逆運算）。但是這個題還有一個坑點，就是每次對兩個點進行操作時，\(2 \sim (n-1)\)這個區間

中的所有點就被重複加了，所以在最後要對這些點的權值減去\(1\) 。並且根據題目中所說，在第\(n\)個節點是不需要糖的，所以\(n\)這個結點的權值同樣也要減\(1\)。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 300005
int n, a[MAXN], cnt;
int top[MAXN], son[MAXN], fa[MAXN];
int siz[MAXN], dep[MAXN], sum[MAXN];
class node{
    public:
        int to;
        node *nxt = NULL;
} edge[MAXN << 1], *head[MAXN];
inline int read(void){
    int f = 1, x = 0;char ch;
    do{ch = getchar();if(ch=='-')f = -1;} while (ch < '0' || ch > '9');
    do{ x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();} while (ch >= '0' && ch <= '9');
    return f * x;
}
inline void add_edge(int x,int y){
    ++cnt;
    edge[cnt].nxt = head[x];
    head[x] = &edge[cnt];
    head[x]->to = y;
    return;
}
void DFS1(int u){
    siz[u] = 1;
    dep[u] = dep[fa[u]] + 1;
    for (node *i = head[u]; i != NULL;i = i->nxt){
        int v = i->to;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v] = u;
        DFS1(v);
        siz[u] += siz[v];
        if(!son[u]||siz[son[u]]<siz[v]) son[u] = v;
    }
}//樹剖的第一個DFS
void DFS2(int u,int idx){
    top[u] = idx;
    if(son[u]) DFS2(son[u], idx);
    for (node *i = head[u]; i != NULL;i = i->nxt){
        int v = i->to;
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        DFS2(v, v);
    }
}//...
inline int LCA(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]) x = fa[top[x]];
        else y = fa[top[y]];
    }
    return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}//...
void DFS3(int u){
    for (node *i = head[u]; i != NULL;i = i->nxt){
        int v = i->to;
        if(v==fa[u]) continue;
        DFS3(v);
        sum[u] += sum[v];
    }
}//統計答案，把差分陣列還原
int main(){
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n;++i)
        a[i] = read();
    for (int i = 1; i < n;++i){
        int x = read(), y = read();
        add_edge(x, y), add_edge(y, x);//不要忘了是加雙向邊
    }
    DFS1(1), DFS2(1, 1);
    for (int i = 1; i < n;++i){
        ++sum[a[i]], ++sum[a[i + 1]];
        int la = LCA(a[i], a[i + 1]);
        --sum[la], --sum[fa[la]];//差分部分
        // std::cout << a[i] << ' ' << a[i + 1]<<' ' << la << '\n';
    }
    // for (int i = 1; i <= n;++i)
    //     std::cout << sum[i] << ' ';
    // puts("");
    DFS3(1);//統計答案
    for (int i = 2; i <= n;++i)
        --sum[a[i]];//減去重複和不需要的點
    for (int i = 1; i <= n;++i)
        printf("%d\n", sum[i]);
    return 0;
}