並查集

並查集是一種可以動態維護若干個不重疊的集合，並支援合併與查詢的資料結構，並查集包含如下兩個基本操作。
\(1\).get，查詢一個元素屬於哪一個集合。
\(2\).merge，把兩個集合合併成一個集合。
並查集的關鍵點是要定義一種合理有效的歸屬關係表示方法。採用一棵樹形結構儲存每個集合，樹上的每個節點都是一個元素，樹根是集合代表的元素。。整個的並查集實際上是一個森林（若干棵樹）。我們仍然可以維護一個數組\(fa\)來記錄這個森林，用\(fa[x]\)儲存x的父節點。特別的，令樹根的fa值等於它自己。故，在合併兩個集合時，只需連線兩個樹根（令其中一個樹根為另一個樹根的子節點，即\(fa[root1]\)

路徑壓縮

對於一棵樹，其中的每個節點都是屬於根節點為代表的集合下的，在我們對任意節點進行get操作時，我們可以把訪問過的每個節點都指向樹根，這種操作叫路徑壓縮，採用路徑壓縮的並查集的每次\(get\)操作的均攤複雜度為\(O(logn)\)。

1.並查集的儲存與初始化

使用一個數組fa來儲存父節點（根的父節點為自己）

int fa[size];
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;//設有n個元素，起初所有元素各自構成一個獨立的集合，即有n棵1個點的樹

2.並查集的\(get\)操作

//若x時樹根，則x就是集合代表，否則遞迴訪問fa[x]直至根節點。
int get(int x){
      if(x!=fa[x]) fa[x]=get(fa[x])
      return fa[x];
}
 

3.並查集的merge操作

合併元素x和元素y所在的集合，等價於讓x的樹跟作為y的樹根的子節點。、
 void merge(int x,int y){
  fa[get(x)]=get(y)