手銬-牛客（tarjan+dfs）

題意：

給你一個連通無向圖，保證每個點最多屬於一個簡單環，每個點度數最多為3，求這個圖有多少“手銬圖形個數”

其中“手銬圖形個數”，定義為三元組(x,y,S)，其中x和y表示圖上的兩個點，S表示一條x到y的簡單路徑，而且必須滿足：

1.x和y分別在兩個不同的簡單環上

2.x所在的簡單環與路徑S的所有交點僅有x，y所在的簡單環與路徑S的所有交點僅有y。

(x,y,S)與(y,x,S)算同一個手銬；原圖：

縮點之後：

縮點之後變成方點：

由1.4構成的手銬有4個，可以走上邊也可以走下邊，

假設在兩個方點之間有x個方點，則構成的手銬數量為2^x；

tarjan縮點成無向圖之後，就變成了樹，然後進行樹形dp；

陣列維護手銬的值：

考慮u的所有子樹中點數超過1(方點)的塊走到u的方案數dp[u]，以此考慮u的兒子，對於第一個兒子v，若u也是點大於1的塊，那麼第一個兒子中點數大於1的點到u構成的手銬對答案的貢獻就是dp[v]，對於其他兒子，可以經過u點與之前考慮的兒子中點數大於1的點構成手銬，此時對答案的貢獻就是dp[u]⋅dp[v]。

對於dp[u]的維護，如果u點數大於1，那麼dp[u]+=2⋅dp[v]，否則dp[u]+=dp[v]，時間複雜度O(n+m)

將節點當成半手銬看；dp[u]表示以u為父節點的半手銬數量

1，圓形節點 dp[u]+=dp[v];

2，方形節點 dp[u]+=dp[v]*2;

ans[u]表示以u為父節點的手銬數，v是子節點；

ans[u]+=f[u]*f[v]+ans[v];

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
/*#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstring>
 
*/
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
const int mod=19260817;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=5e5+10;

inline int read()
{
    int x=0,w=0;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))
       w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))
       x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}

struct node{
    int v,next;
}G[maxn<<2];
int head[maxn<<1],cnt;
inline void add(int x,int y)
{
    G[cnt]=(node){y,head[x]};
    head[x]=cnt++;
}

int dfn[maxn],low[maxn],tot;
stack<int> st;
//int Stack[maxn],top;
int vis[maxn];
int belong[maxn];
int num;
ll f[maxn];
int cot[maxn];

void tarjan(int u,int pre)
{
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    st.push(u);
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=G[i].next)
    {
        if(G[i].v==pre) continue;
        int v=G[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
         low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        ++num;
        int t;
        do{
            t=st.top();
            st.pop();//縮點
            ++cot[num];//判斷方點還是圓點
            vis[t]=0;
            belong[t]=num;//t屬於num所代表的節點
        }while(u!=t);
    }
}

ll dp[maxn];
vector <int> g[maxn];
//ll tmp[maxn];

void dfs(int u,int fa)//當前節點，父節點
{
    dp[u]=0;//初始值
    f[u]=(cot[u]>1);//1.0標記圓方點
    for(int v:g[u])
    {
        //int v=G[i].v;
        if(v==fa) continue;//與u相連的節點是父節點跳過這個點，剪枝
        dfs(v,u);
        dp[u]=(1ll*dp[u]+f[v]*f[u]+dp[v])%mod;//計算手銬數
        f[u]=(1ll*f[u]+f[v]*(cot[u]>1?2:1))%mod;
        //f[u]=f[u]>1;   f[u]=(1ll*f[u]+f[v]*(f[u]==1?2:1))%mod;過不了
        //f[u]的值一直在變化，如果不分開儲存，會出現問題。
    }
}

int n,m;
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=0; i<=n; i++)
     head[i]=-1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int u,v;
        u=read(),v=read();
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!dfn[i])
         tarjan(i,0);//縮點
    }

    for(int i=1; i<=n; i++)//構造新圖
    {
        for(int j=head[i]; j!=-1; j=G[j].next)
        {
            int u=belong[i],v=belong[G[j].v];
            if(u!=v)
             g[u].push_back(v);
        }
    }
    dfs(1,0);
    cout<<dp[1]<<endl;//答案
    system("pause");
    return 0;
}