前言：

　　建議看這篇隨筆之前先看入門（8）數論基礎，簡單學習下，有利於你看懂後面得演算法原理，連結給出：https://www.cnblogs.com/yuanchu/p/13494104.html

easy_RSA:

　　easyRSA屬於一個讓你去了解RSA演算法得一個題，可能很多人都是通過工具解出來得，但我覺得學習是學習知識，工具是次要得，要探究問題本質：所以我們一起來了解下現代密碼學RSA把，RSA屬於非對稱金鑰加密，指的是公鑰和私鑰不一樣，通過構建數學上得難題（因式分解）來進行增大解密難度

題目：在一次RSA金鑰對生成中，假設p=473398607161，q=4511491，e=17求解出d

先了解一下該演算法，下面貼連結：

我們需要求得是d，由之前推導得 引理可知道，e存在r得模逆元，當且僅當 gcd(e,r) = 1 我們可以簡單得驗證一下，給出python程式碼

 1 import math
 2 
 3 # 在一次RSA金鑰對生成中，假設p=473398607161，q=4511491，e=17
 4 # 求解出d
 5 
 6 p=473398607161
 7 q=4511491
 8 e=17
 9 r=(p-1)*(q-1)
 
10 
11 if math.gcd(e,r) == 1:
12     print('可以求出d')

結果是可以得（當然得可以不然沒法算d，這裡只是小小驗證一下），d其實有很多個解，我們知道這題 ed mod r =1 那麼只需要ed = kr +1 即可，k可以取任意整數值，然而d也為整數，所以只需要

(kr + 1) %e = 0 即可，此時 d = (kr +1) /e ,好了，既然我們思路有了就可以寫程式碼了：

 1 import math
 2 
 3 # 在一次RSA金鑰對生成中，假設p=473398607161，q=4511491，e=17
 4 # 求解出d
 5 
 6 p=473398607161
 7
 
 q=4511491
 8 e=17
 9 r=(p-1)*(q-1)
10 
11 def Euler_d(e,r,k):
12     k += 1
13     if math.gcd(e,r) == 1:
14         while True:
15             if (k*r + 1)%e == 0:
16                 #直接用d=(k*r+1)/e會丟失精度
17                 (d,_) = divmod((k*r +1),e)
18                 break
19     else:
20         d ='不可以計算出d'
21         print(d)
22     return d
23 
24 
25 print(Euler_d(e,r,0))
26             

然後給出我們得結果：

1 125631357777427553

它就是最小得d得值了，然後提交就ok了

參考連結：

https://www.runoob.com/python/python-func-divmod.html