題目連結

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6885/D

題目大意

給定一個長度為 N 的序列 A , 保證它是一個 01 序列 , 並執行以下兩種操作 :

①、單點修改：將位置 X 上的數翻轉（ 0 變 1 , 1 變 0）

②、字首修改：將位置 1 ~ X 上的數翻轉（每個數都 0 變 1 , 1 變 0）

問最少需要翻轉多少次，使得數列上所有數都變為 0

解題思路

我們定義 dp[i][0/1] 表示當前第 i 個位置 , 將前 i 個位置全變成 0 / 1 的最少運算元。

如果當前位置上 a[i] = 1，則：

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1) , 我們可以將a[i]單獨翻轉,也可以將這字首1一起翻轉；

dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] + 1) , 我們可以將字首0翻轉 , 然後把a[i]拼上去。

如果當前位置上a[i] = 0，則：

dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + 1) , 我們可以將字首1翻轉 , 然後把a[i]拼上去；

dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1) , 我們可以將a[i]單獨翻轉,也可以將這字首0一起翻轉；

答案為 dp[n][0] , 時間複雜度 O(n)。

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
const int N = 1e5 + 10 , inf = 0x3f3f3f3f;
int a[N] , dp[N][2];
signed main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i] , dp[i][0] = dp[i][1] = inf;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        if(a[i])
        {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1
 
][0] + 1 , dp[i - 1][1] + 1);
            dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] + 1);
        }
        else 
        {
            dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + 1);
            dp[i][1] = min(dp[i - 1][1] + 1 , dp[i - 1][0] + 1);
        }
    }
    cout << dp[n][0] << '\n';
    return 0;
}