cf 995F Cowmpany Cowmpensation - 拉格朗日插值 + 樹形dp

阿新 • • 發佈：2020-08-15

傳送門
第一次獨立完成div1的F題，

傳送門第一次獨立完成div1的F題，

求 $\\sum_{i=1}^{n} i^k$. 這是一個關於 $n$ 的 $k+1$ 次多項式. 所以可以取 $k+2$ 個點帶進去，然後用拉格朗日插值法來求值.

這道題的題意不太明確. 應該是兩個序列 $a,b$ 不同，當且僅當存在位置 $i$ 使得 $a[i]$ 不等於 $b[i]$.

適用範圍：給出n個點$(x_i,y_i)$，過這n個點能夠確定一個最高n-1次的多項式$f(x)$，求$f(k)$

由n + 1 個點可以確定一個n次多項式。拉格朗日插值法可以在 n^2 複雜度確定一個多項式並進行求解。

定理： {an} 是一個p階等差數列的充要條件是數列的通項 an 為n的一個p次多項式。

重心拉格朗日插值模板題。用上面那篇文章的公式計算。插入時更新每個 \$w_i\$，詢問時分別 \$O(n)\$ 計算 \$l(k)\$ 和 \$\\sum\\limits_{i=1}^n \\frac{w_i}{k-x_i}\$ 即可。注意使用上述公式時 \\(k-x_i\\

\$n\$階的多項式 \$f(x)\$ 可以由 \$n+1\$ 個點確認。若現有 \$n+1\$ 個點\$(x_i,y_i) \\ \\ , \\ i \\in [0,n]\$ 在 \$f(x)\$ 上

點此看題面有一個\$k\$維場地，第\$i\$維範圍為\$[1,w_i]\$。有\$n\$個操作，每個操作可以表示為將某一維的座標\$±1\$。

技術標籤：數學總結前置知識 1 + 1 == 2 內容拉格朗日插值是用來解決對於給定的n+1個點值，確定一個函式f()，使其能夠經過這n+1個點，且f()是n次多項式，同時，對於一個給定的點x，它可以快速求出f(x)的值，即

學習多項式的第一步。參考資料： attack的luogu部落格 oi wiki拉格朗日插值 Apocryphal的luogu部落格

拉格朗日插值學習筆記簡介在數值分析中，拉格朗日插值法是以法國十八世紀數學家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項式插值方法。許多實際問題中都用函式來表示某種內在聯絡或規律，而不少函式都只能通過實驗和觀測來了

題目連結：拉格朗日插值拉格朗日插值：給定 \$k+1\$ 個點對 \$(x_i,y_i)\$ (\$x_i\$各不相同)能夠唯一確定一個最高次為 \$k\$ 次的多項式，那麼如何進行構造，來求該多項式呢？我們先以經過 \\((x_1,1),(x_

多項式入門——拉格朗日插值插值用來求解這樣一類問題：給定 \$n\$ 點 \$(x_i,y_i)\$ 求過這些點的多項式。

區間 dp+拉格朗日插值，輕微卡常洛谷題面傳送門神仙題，放在 D1T2 可能略難了一點（

進軍多項式進軍多項式。 1. 拉格朗日插值 1.1. 普通插值首先給出公式： \\[\\large F(x)=\\sum_{k=1}^n(y_k\\prod_{i=1,i\\neq k}^n \\dfrac{x-x_i}{x_k-x_i})

給你 n,k，要你求 i=1~n 每個 i^k 的和。 The Sum of the k-th Powers 題目連結：luogu CF622F

有一些怪，血量從 1~n，其中有 m 個數是沒有怪的，給出這些數。然後你可以每次操作攻擊所有怪扣 1 血，如果有怪死了就繼續攻擊。然後每次攻擊一個怪的分數是它當前血量的 q 次方。（q 是把所有怪打死要操作的次數

https://www.luogu.com.cn/problem/P5667 主要是要知道可以把它先便偏移一下，然後再卷積

引子拉格朗日插值可用於求一個用 \$n+1\$ 個點確定了表示式的 \$n\$ 次多項式某一個點的縱座標。