[P1966] 火柴排隊(線段樹)
【原題】
題目描述
涵涵有兩盒火柴,每盒裝有 n 根火柴,每根火柴都有一個高度。 現在將每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 兩列火柴之間的距離定義為:$∑(ai−bi)^2 $
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度,bib_ibi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。
每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換,請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離,最少需要交換多少次?如果這個數字太大,請輸出這個最小交換次數對 \(10^8-3\) 取模的結果。
輸入格式
共三行,第一行包含一個整數 n,表示每盒中火柴的數目。
第二行有 n 個整數,每兩個整數之間用一個空格隔開,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 個整數,每兩個整數之間用一個空格隔開,表示第二列火柴的高度。
輸出格式
一個整數,表示最少交換次數對 \(10^8−31\) 取模的結果。
輸入輸出樣例
輸入 #1
4
2 3 1 4
3 2 1 4
輸出 #1
1
輸入 #2
4
1 3 4 2
1 7 2 4
輸出 #2
2
說明/提示
【輸入輸出樣例說明一】
最小距離是0,最少要交換 1 次,比如:交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。
【輸入輸出樣例說明二】
最小距離是 10 ,最少需要交換 2 次,比如:交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置,再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。
【資料範圍】
對於 10% 的資料, \(1≤n≤10\);
對於 30% 的資料,\(1≤n≤100\);
對於 60% 的資料,\(1≤n≤10^3\);
對於 100% 的資料,\(1≤n≤10^5\);,\(0≤\) 火柴高度 < \(2^{31}\)。
【思路】
要使得火柴距離最小,每個位置的火柴長度在自己序列的排名應該相等。離散化處理出火柴在自己序列的排名。存下陣列a每個排名的位置,對應到陣列b中,逆序對個數即最小交換次數。(對應位置的思想和P1439一致,都是把a陣列變為1, 2, 3......n再和b陣列比對)
#include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <list> #include <map> #include <iostream> #include <iomanip> #include <queue> #include <set> #include <stack> #include <string> #include <unordered_map> #include <vector> #define LL long long #define inf 0x3f3f3f3f #define INF 0x3f3f3f3f3f3f #define PI 3.1415926535898 #define F first #define S second #define endl '\n' #define lson rt << 1 #define rson rt << 1 | 1 #define f(x, y, z) for (int x = (y), __ = (z); x < __; ++x) #define _rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i) using namespace std; const int maxn = 1e5 + 7; const int maxm = 1e9 + 7; const int mod = 1e8 - 3; int n, m; int a[maxn], b[maxn], tmp[maxn], c[maxn], d[maxn]; int tree[maxn * 4], lz[maxn * 4]; void add(int n, int index, int L, int R, int rt) { if (L == R) { tree[rt] += n; return; } int mid = (L + R) / 2; if (index <= mid) add(n, index, L, mid, lson); else add(n, index, mid + 1, R, rson); tree[rt] = tree[lson] + tree[rson]; } void push_down(int rt, int l, int r) { if (lz[rt]) { int mid = (l + r) / 2; lz[lson] += lz[rt]; lz[rson] += lz[rt]; tree[lson] += 1LL * (mid - l + 1) * lz[rt]; tree[rson] += 1LL * (r - mid) * lz[rt]; lz[rt] = 0; } } void update_range(int rt, int l, int r, int L, int R, int add) { if (l <= L && r >= R) { lz[rt] += 1LL * add; tree[rt] += 1LL * (R - L + 1) * add; return; } push_down(rt, L, R); int mid = (L + R) / 2; if (mid >= l) update_range(lson, l, r, L, mid, add); if (mid < r) update_range(rson, l, r, mid + 1, R, add); tree[rt] = (tree[lson] + tree[rson]) % mod; } LL query_range(int rt, int l, int r, int L, int R) { if (l <= L && r >= R) return tree[rt]; push_down(rt, L, R); int mid = (L + R) / 2; LL sum = 0; if (mid >= l) sum = (sum + query_range(lson, l, r, L, mid)) % mod; if (mid < r) sum = (sum + query_range(rson, l, r, mid + 1, R)) % mod; return sum; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cin >> n; _rep(i, 1, n) { cin >> a[i]; tmp[i] = a[i]; } sort(tmp + 1, tmp + 1 + n); _rep(i, 1, n) { a[i] = lower_bound(tmp + 1, tmp + n + 1, a[i]) - tmp; c[a[i]] = i; } _rep(i, 1, n) { cin >> b[i]; tmp[i] = b[i]; } sort(tmp + 1, tmp + 1 + n); _rep(i, 1, n) { d[i] = lower_bound(tmp + 1, tmp + 1 + n, b[i]) - tmp; d[i] = c[d[i]]; } LL ans = 0; _rep(i, 1, n) { ans = (ans + query_range(1, d[i], n, 1, n)) % mod; add(1, d[i], 1, n, 1); } cout << ans << endl; }