八大排序演算法詳解（動圖演示思路分析例項程式碼java 複雜度分析適用場景）

內部排序和外部排序　

內部排序：待排序記錄存放在計算機隨機儲存器中（說簡單點，就是記憶體）進行的排序過程。
外部排序：待排序記錄的數量很大，以致於記憶體不能一次容納全部記錄，所以在排序過程中需要對外存進行訪問的排序過程。

2.比較類排序和非比較排序

比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由於其時間複雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。
非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，它可以突破基於比較排序的時間下界，以線性時間執行，因此也稱為線性時間非比較類排序。

二、複雜度分析，演算法穩定性和適用場景

穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面。
不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後 a 可能會出現在 b 的後面。
時間複雜度：對排序資料的總的操作次數。反映當n變化時，操作次數呈現什麼規律。
空間複雜度：是指演算法在計算機內執行時所需儲存空間的度量，它也是資料規模n的函式。

三、八大排序演算法詳解

1.選擇排序

1.1 動圖演示

1.2 思路分析

第一個跟後面的所有數相比，如果小於（或小於）第一個數的時候，暫存較小數的下標，第一趟結束後，將第一個數，與暫存的那個最小數進行交換，第一個數就是最小（或最大的數）
下標移到第二位，第二個數跟後面的所有數相比，一趟下來，確定第二小（或第二大）的數

重複以上步驟

直到指標移到倒數第二位，確定倒數第二小（或倒數第二大）的數，那麼最後一位也就確定了，排序完成。

1.3 複雜度分析

不管原始陣列是否有序，時間複雜度都是O（n2），

因為沒一個數都要與其他數比較一次，（n-1）2次，分解：n2-2n+1, 去掉低次冪和常數，剩下n2,所以最後的時間複雜度是n2

空間複雜度是O（1）,因為只定義了兩個輔助變數，與n的大小無關，所以空間複雜度為O（1）

1.4 Java 程式碼如下：

import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] n = new int[]{1,6,3,8,33,27,66,9,7,88};
int temp,index = -1;
for (int i = 0; i < n.length-1; i++) {
index=i;
//如果大於，暫存較小的數的下標
for (int j = i+1; j <n.length; j++) {
if(n[index]>n[j]){
index = j;
}
}
////將一趟下來求出的最小數，與這個數交換
if(index>0){
temp = n[i];
n[i] = n[index];
n[index] = temp;
}
System.out.println(Arrays.toString(n));
}
System.out.println(Arrays.toString(n));
}
}

氣泡排序

2.1 動圖演示

2.2 思路分析

相鄰兩個數兩兩相比，n[i]跟n[j+1]比，如果n[i]>n[j+1]，則將連個數進行交換，
j++, 重複以上步驟，第一趟結束後，最大數就會被確定在最後一位，這就是氣泡排序又稱大（小）數沉底，
i++,重複以上步驟，直到i=n-1結束，排序完成。

2.3 複雜度分析

不管原始陣列是否有序，時間複雜度都是O（n2），

因為沒一個數都要與其他數比較一次，（n-1）2次，分解：n2+2n-1, 去掉低次冪和常數，剩下n2,所以最後的時間複雜度是n2

空間複雜度是O（1）,因為只定義了一個輔助變數，與n的大小無關，所以空間複雜度為O（1）

2.4 選擇排序和氣泡排序的比較

時間負責度都是O（n2）
空間複雜度都是O（1）
選擇排序是從第一位開始確定最大或最小的數，保證前面的數都是有序的，且都比後面的數小或大，

　氣泡排序是從最後一位開始確定最大或最小的數，保證後面的數都是有序的且都大於或小於前面的數。

2.5 Java 程式碼如下

import java.util.Arrays;
public class 冒泡 {
public static void main(String[] args) {
int[] n = new int[]{1,6,3,8,33,27,66,9,7,88};
int temp;
for (int i = 0; i < n.length-1; i++) {
for (int j = 0; j <n.length-1; j++) {
if(n[j]>n[j+1]){
temp = n[j];
n[j] = n[j+1];
n[j+1] = temp;
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(n));
}
}

直接插入排序

3.1 動圖演示

3.2 思路分析

例如從小到大排序:

從第二位開始遍歷，
當前數（第一趟是第二位數）與前面的數依次比較，如果前面的數大於當前數，則將這個數放在當前數的位置上，當前數的下標-1，
重複以上步驟，直到當前數不大於前面的某一個數為止，這時，將當前數，放到這個位置，

　　1-3步就是保證當前數的前面的數都是有序的，內層迴圈的目的就是將當前數插入到前面的有序序列裡

重複以上3步，直到遍歷到最後一位數，並將最後一位數插入到合適的位置，插入排序結束。

根據思路分析，每一趟的執行流程如下圖所示：

3.3 複雜度分析

時間複雜度：插入演算法，就是保證前面的序列是有序的，只需要把當前數插入前面的某一個位置即可。

所以如果陣列本來就是有序的，則陣列的最好情況下時間複雜度為O（n）

如果陣列恰好是倒=倒序，比如原始陣列是5 4 3 2 1，想要排成從小到大，則每一趟前面的數都要往後移，一共要執行n-1 + n-2 + … + 2 + 1 = n * (n-1) / 2 = 0.5 * n2 - 0.5 * n次，去掉低次冪及係數，所以最壞情況下時間複雜度為O（n2）

平均時間複雜度(n+n2 )/2，所以平均時間複雜度為O（n2）

空間複雜度：插入排序演算法，只需要兩個變數暫存當前數，以及下標，與n的大小無關，所以空間複雜度為：O（1）

3.4 Java 程式碼如下

import java.util.Arrays;
public class insertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] n = new int[]{20,12,15,1,5,49,58,24,578,211,20,214,78,35,125,789,11};
int temp = 0,j;
for (int i = 1; i < n.length; i++) {
temp = n[i];
for (j = i; j >0; j--) {
//如果當前數前面的數大於當前數，則把前面的數向後移一個位置
if(n[j-1]>temp){
n[j] = n[j-1];

                //第一個數已經移到第二個數，將當前數放到第一個位置，這一趟結束
                if(j==1){
                    n[j-1] = temp;
                    break;
                }

            }else{//如果不大於，將當前數放到j的位置，這一趟結束
            
                n[j] = temp;
                break;
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(n));
    }
    System.out.println(Arrays.toString(n));
}

}

快速排序

4.1 動圖演示

4.2 思路分析

快速排序的思想就是，選一個數作為基數（這裡我選的是第一個數），大於這個基數的放到右邊，小於這個基數的放到左邊，等於這個基數的數可以放到左邊或右邊，看自己習慣，這裡我是放到了左邊，

一趟結束後，將基數放到中間分隔的位置，第二趟將陣列從基數的位置分成兩半，分割後的兩個的陣列繼續重複以上步驟，選基數，將小數放在基數左邊，將大數放到基數的右邊，在分割陣列，，，直到陣列不能再分為止，排序結束。

例如從小到大排序:

第一趟，第一個數為基數temp，設定兩個指標left = 0，right = n.length，

　　①從right開始與基數temp比較，如果n[right]>基數temp，則right指標向前移一位，繼續與基數temp比較，直到不滿足n[right]>基數temp

　　②將n[right]賦給n[left]

　　③從left開始與基數temp比較，如果n[left]<=基數temp，則left指標向後移一位，繼續與基數temp比較，直到不滿足n[left]<=基數temp

　　④將n[left]賦給n[rigth]

　　⑤重複①-④步，直到left==right結束，將基數temp賦給n[left]

第二趟，將陣列從中間分隔，每個陣列再進行第1步的操作，然後再將分隔後的陣列進行分隔再快排，
遞迴重複分隔快排，直到陣列不能再分，也就是隻剩下一個元素的時候，結束遞迴，排序完成

根據思路分析，第一趟的執行流程如下圖所示：

4.3 複雜度分析

時間複雜度：

最壞情況就是每一次取到的元素就是陣列中最小/最大的，這種情況其實就是氣泡排序了(每一次都排好一個元素的順序)

這種情況時間複雜度就好計算了，就是氣泡排序的時間複雜度：T[n] = n * (n-1) = n^2 + n;

最好情況下是O(nlog2n)，推導過程如下：

（遞迴演算法的時間複雜度公式：T[n] = aT[n/b] + f(n) ）

所以平均時間複雜度為O（nlog2n）

空間複雜度：

　　快速排序使用的空間是O(1)的，也就是個常數級；而真正消耗空間的就是遞迴呼叫了，因為每次遞迴就要保持一些資料：
　　最優的情況下空間複雜度為:O(log2n)；每一次都平分陣列的情況
　　最差的情況下空間複雜度為：O( n )；退化為氣泡排序的情況
所以平均空間複雜度為O（log2n）

4.4 Java 程式碼如下

import java.util.Arrays;
public class quick{
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{10,6,3,8,33,27,66,9,7,88};
f(arr,0,arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void f(int[] arr,int start,int end){
//直到start=end時結束遞迴
if(start<end){
int left = start;
int right = end;
int temp = arr[start];

        while(left<right){
            
            //右面的數字大於標準數時，右邊的數的位置不變，指標向左移一個位置
            while(left<right && arr[right]>temp){
                right--;
            }
            
            //右邊的數字小於或等於基本數，將右邊的數放到左邊
            arr[left] = arr[right];
            left++;
            ////左邊的數字小於或等於標準數時，左邊的數的位置不變，指標向右移一個位置
            while(left<right && arr[left]<=temp){
                left++;
            }
            
            //左邊的數字大於基本數，將左邊的數放到右邊
            arr[right] = arr[left];
        }
        
        //一趟迴圈結束，此時left=right，將基數放到這個重合的位置，
        arr[left] = temp;
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        //將陣列從left位置分為兩半，繼續遞迴下去進行排序
        f(arr,start,left);
        f(arr,left+1,end);
    }
}

}

歸併排序

5.1 動圖演示

5.2 思路分析

歸併排序就是遞迴得將原始陣列遞迴對半分隔，直到不能再分（只剩下一個元素）後，開始從最小的陣列向上歸併排序

向上歸併排序的時候，需要一個暫存陣列用來排序，
將待合併的兩個陣列，從第一位開始比較，小的放到暫存陣列，指標向後移，
直到一個數組空，這時，不用判斷哪個陣列空了，直接將兩個陣列剩下的元素追加到暫存數組裡，
再將暫存陣列排序後的元素放到原數組裡，兩個數組合成一個，這一趟結束。

根據思路分析，每一趟的執行流程如下圖所示：

5.3 複雜度分析

時間複雜度：遞迴演算法的時間複雜度公式：T[n] = aT[n/b] + f(n)

無論原始陣列是否是有序的，都要遞迴分隔並向上歸併排序，所以時間複雜度始終是O（nlog2n）

空間複雜度：

　　每次兩個陣列進行歸併排序的時候，都會利用一個長度為n的陣列作為輔助陣列用於儲存合併序列，所以空間複雜度為O（n）

5.4 Java 程式碼如下

import java.util.Arrays;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{3,6,4,7,5,2};
merge(arr,0,arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

//歸併
public static void merge(int[] arr,int low,int high){
    int center = (high+low)/2;
    if(low<high){
        //遞迴，直到low==high，也就是陣列已不能再分了，
        merge(arr,low,center);
        merge(arr,center+1,high);
        
        //當陣列不能再分，開始歸併排序
        mergeSort(arr,low,center,high);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

//排序
public static void mergeSort(int[] arr,int low,int center,int high){
    //用於暫存排序後的陣列的臨時陣列
    int[] tempArr = new int[arr.length];
    int i = low,j = center+1;
    
    //臨時陣列的下標
    int index = 0;
    
    //迴圈遍歷兩個陣列的數字，將小的插入到臨時數組裡
    while(i<=center && j<= high){
        
        //左邊陣列的數小，插入到新陣列
        if(arr[i]<arr[j]){
            tempArr[index] = arr[i];
            i++;
        }else{//右邊陣列的數小，插入到新陣列
            tempArr[index] = arr[j];
            j++;
        }
        index++;
    }
    
    //處理左半邊陣列多餘的資料，將左半邊多餘的資料直接追加的臨時陣列的後面
    while(i<=center){
        tempArr[index] = arr[i];
        i++;
        index++;
    }
    
    //處理右半邊陣列多餘的資料，將右半邊多餘的資料直接追加的臨時陣列的後面
    while(j<= high){
        tempArr[index] = arr[j];
        j++;
        index++;
    }
    
    //將臨時陣列中的資料重新放進原陣列
    for (int k = 0; k < index; k++) {
        arr[k+low] = tempArr[k];
    }
}

}

基數排序

6.1 動圖演示

6.2 思路分析

基數排序第i趟將待排數組裡的每個數的i位數放到tempj（j=1-10）佇列中，然後再從這十個佇列中取出資料，重新放到原數組裡，直到i大於待排數的最大位數。

1.數組裡的數最大位數是n位，就需要排n趟，例如數組裡最大的數是3位數，則需要排3趟。

2.若數組裡共有m個數，則需要十個長度為m的陣列tempj（j=0-9）用來暫存i位上數為j的數，例如，第1趟，各位數為0的會被分配到temp0數組裡，各位數為1的會被分配到temp1數組裡......

3.分配結束後，再依次從tempj陣列中取出資料，遵循先進先進原則，例如對陣列{1，11，2，44，4}，進行第1趟分配後，temp1={1,11}，temp2={2}，temp4={44，4}，依次取出元素後{1，11，2，44，4}，第一趟結束

4.迴圈到n趟後結束，排序完成

根據思路分析，每一趟的執行流程如下圖所示：

通過基數排序對陣列{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}：

6.3 複雜度分析

時間複雜度：

每一次關鍵字的桶分配都需要O(n)的時間複雜度，而且分配之後得到新的關鍵字序列又需要O(n)的時間複雜度。

假如待排資料可以分為d個關鍵字，則基數排序的時間複雜度將是O(d*2n) ，當然d要遠遠小於n，因此基本上還是線性級別的。

係數2可以省略，且無論陣列是否有序，都需要從個位排到最大位數，所以時間複雜度始終為O(d*n) 。其中，n是陣列長度，d是最大位數。

空間複雜度：

　　基數排序的空間複雜度為O(n+k)，其中k為桶的數量，需要分配n個數。

6.4 Java 程式碼如下

import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{10,6,3,8,33,27,66,9,7,88};
radixSort(arr);
}

private static void radixSort(int[] arr) {
    //求出待排數的最大數
    int maxLength=0;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if(maxLength<arr[i])
            maxLength = arr[i];
    }
    //根據最大數求最大長度
    maxLength = (maxLength+"").length();

    //用於暫存資料的陣列
    int[][] temp = new int[10][arr.length];
    //用於記錄temp陣列中每個桶記憶體的資料的數量
    int[] counts = new int[10];
    //用於記錄每個數的i位數
    int num = 0;
    //用於取的元素需要放的位置
    int index = 0;
    //根據最大長度決定排序的次數
    for (int i = 0,n=1; i < maxLength; i++,n*=10) {
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            num = arr[j]/n%10;
            temp[num][counts[num]] = arr[j];
            counts[num]++;
        }
        
        //從temp中取元素重新放到arr陣列中
        for (int j = 0; j < counts.length; j++) {
            for (int j2 = 0; j2 < counts[j]; j2++) {
                arr[index] = temp[j][j2];
                index++;
            }
            counts[j]=0;
        }
        index=0;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

}

希爾（shell）排序

7.1 動圖演示

7.2 思路分析

希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序演算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個檔案恰被分成一組，演算法便終止。

　　簡單插入排序很循規蹈矩，不管陣列分佈是怎麼樣的，依然一步一步的對元素進行比較，移動，插入，比如[5,4,3,2,1,0]這種倒序序列，陣列末端的0要回到首位置很是費勁，比較和移動元素均需n-1次。

　　而希爾排序在陣列中採用跳躍式分組的策略，通過某個增量將陣列元素劃分為若干組，然後分組進行插入排序，隨後逐步縮小增量，繼續按組進行插入排序操作，直至增量為1。希爾排序通過這種策略使得整個陣列在初始階段達到從巨集觀上看基本有序，小的基本在前，大的基本在後。然後縮小增量，到增量為1時，其實多數情況下只需微調即可，不會涉及過多的資料移動。

　　來看下希爾排序的基本步驟，在此選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續以gap = gap/2的方式，這種增量選擇可以用一個序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數學難題，選擇的這個增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實這個增量序列不是最優的。此處做示例使用希爾增量。

7.3 複雜度分析

時間複雜度：最壞情況下，每兩個數都要比較並交換一次，則最壞情況下的時間複雜度為O（n2）, 最好情況下，陣列是有序的，不需要交換，只需要比較，則最好情況下的時間複雜度為O（n）。

經大量人研究，希爾排序的平均時間複雜度為O（n1.3）（這個我也不知道咋來的，書上和部落格上都這樣說，也沒找到個具體的依據，，，）。

空間複雜度：希爾排序，只需要一個變數用於兩數交換，與n的大小無關，所以空間複雜度為：O（1）。

7.4 Java 程式碼如下

import java.util.Arrays;

public class shell {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{10,6,3,8,33,27,66,9,7,88};
shellSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
private static void shellSort(int[] arr) {
int temp;
//控制增量序列,增量序列為1的時候為最後一趟
for (int i = arr.length/2; i >0; i/=2) {
//根據增量序列，找到每組比較序列的最後一個數的位置
for (int j = i; j < arr.length; j++) {
//根據該比較序列的最後一個數的位置，依次向前執行插入排序
for (int k = j-i; k >=0; k-=i) {
if(arr[k]>arr[k+i]){
temp = arr[k];
arr[k] = arr[k+i];
arr[k+i] = temp;
}
}
}
}
}
}

堆排序

8.1 動圖演示

8.2 思路分析

　　先來了解下堆的相關概念：堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。如下圖：

同時，我們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構對映到陣列中就是下面這個樣子

該陣列從邏輯上講就是一個堆結構，我們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：

大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

瞭解了這些定義。接下來看看堆排序的基本思想及基本步驟：

堆排序基本思想及步驟
　　堆排序的基本思想是：將待排序序列構造成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然後將剩餘n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列了

步驟一構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序採用大頂堆，降序採用小頂堆)。

　　a.假設給定無序序列結構如下

2.此時我們從最後一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調整。

4.找到第二個非葉節點4，由於[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續調整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

此時，我們就將一個無需序列構造成了一個大頂堆。

步驟二將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。

a.將堆頂元素9和末尾元素4進行交換

b.重新調整結構，使其繼續滿足堆定義

c.再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8.

後續過程，繼續進行調整，交換，如此反覆進行，最終使得整個序列有序

再簡單總結下堆排序的基本思路：

　　a.將無序序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

　　b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到陣列末端;

　　c.重新調整結構，使其滿足堆定義，然後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。

8.3 複雜度分析

時間複雜度：堆排序是一種選擇排序，整體主要由構建初始堆+交換堆頂元素和末尾元素並重建堆兩部分組成。其中構建初始堆經推導複雜度為O(n)，在交換並重建堆的過程中，需交換n-1次，而重建堆的過程中，根據完全二叉樹的性質，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步遞減，近似為nlogn。所以堆排序時間複雜度最好和最壞情況下都是O(nlogn)級。
空間複雜度：堆排序不要任何輔助陣列，只需要一個輔助變數，所佔空間是常數與n無關，所以空間複雜度為O(1)。

8.4 Java 程式碼如下

import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{4,6,8,5,9};
//從最後一個非葉節點開始構建大頂堆
for (int i = arr.length/2-1; i >=0; i--) {
maximumHeap(i,arr);
}
//從最小的葉子節點開始與根節點進行交換並重新構建大頂堆
for (int i = arr.length-1; i >=0; i--) {
swap(arr,0,i);
maximumHeap(0,arr);
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//構建大頂堆
public static void maximumHeap(int i,int[] arr){
int temp = arr[i];
for (int j = i2+1; j < arr.length; j=j2+1) {
//如果右孩子大於做孩子，則指向右孩子
if(j+1<arr.length && arr[j+1]>arr[j]){
j++;
}
//如果最大的孩子大於當前節點，則將大孩子賦給當前節點，修改當前節點為其大孩子節點，再向下走。
if(arr[j]>temp){
arr[i] = arr[j];
i = j;
}else{
break;
}
}
//將temp放到最終位置
arr[i] = temp;
}
//交換
public static void swap(int[] arr,int i,int j){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;

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