本週的周賽題目質量不是很高，因此只給出最後兩題題解（懶）。

1552 兩球之間的磁力 #二分答案

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題意

有n個空籃子，第i個籃子位置為position[i]，現希望將m個球放到這些空籃子，使得任意兩球間最小磁力最大。（其中，磁力簡化為兩點位置之差）

分析

該題是二分答案的裸題，詳細見程式碼

class Solution {
public:
    bool Judge(vector<int>& a, int x, int m){
        int cnt = 1，lastpos = a[0];
        for (int i = 1; i < (int)a.size(); i++){
            if(a[i] - lastpos >= x){ //兩點間距是否大於答案x
                cnt++;
                lastpos = a[i];
            }
            if(cnt == m) return true;
        }
        return false;
    }
    int maxDistance(vector<int>& position, int m) { //該二分演算法，是考慮[1, n+1)
        sort(position.begin(), position.end()); //記得先排序！！！
        int lo = 0x3f3f3f3f;
        int hi = position[position.size() - 1] - position[0] + 1; //確定兩個籃子最大間距，為二分的上界，注意要+1!!!
        for (int i = 1; i < (int)position.size(); i++){
            int delt = position[i] - position[i - 1]; //確定兩個籃子的最小間距，為二分的下界
            lo = min(delt, lo);
        }
        while(lo < hi){
            int mid = (lo + hi) >> 1;
            if(Judge(position, mid, m)) //估計答案
                lo = mid + 1; //答案可以再高一些
            else
                hi = mid; //說明該答案下的間距無法將所有球放完
        }
        return lo-1;
    }
};
 

1553 吃掉N個橘子的最少天數 #記憶化搜尋

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題意

給定n(<= 2e9)個橘子，每一天你只能從以下三種方案中選擇一種：

• 吃掉一個橘子
• 若剩餘橘子數n能被2整除，那麼你可以吃掉n/2個橘子
• 若剩餘橘子數n能被3整除，那麼你可以吃掉2*(n/3)個橘子

現要求吃掉這n個橘子的最少天數。

分析

容易知道，當n>3時，吃掉n/2個橘子，剩餘橘子數即為n/2；吃掉2*(n/3)個橘子，剩餘橘子樹即為n/3。

那我們先預處理，將n$\leq$3的情況記錄下來。接下來考慮轉移方程。

起初我考慮有三個轉移方向：n-1，n/2，n/3，並用陣列記憶化。在如此龐大的資料範圍，不但陣列無法承受，而且會分出更多的子問題。

為了應對空間問題，可以考慮用map來記憶化。

為了應對時間問題，我們分析到，對於當前剩餘橘子數n，

• 方案二分析：\(n\ Mod\ 3 = 0, 1, 2\)，餘數為0，顯然吃掉n/3個橘子即可；餘數為1時，說明我們需要用n/3天的時間將3的倍數個橘子吃完，最後剩下一個橘子，需要1天；同理，餘數為2時，說明我們用n/3天將3的倍數個橘子吃完後，還需要用兩天時間（使用方案一）將剩下2個橘子吃完。
• 方案三如方案二分析同理，我們要用n/2將2的倍數個橘子吃完後，還需要\(n\ Mod\ 2\)天（使用方案一，且已經預處理過）吃掉剩餘的橘子。

因此，我們只需要交給程式去考慮當前的n是選擇方案二更優還是方案三，自頂而下向下遞迴。無需再考慮n-1

class Solution {
private:
    unordered_map<int, int> dp;
public:
    int minDays(int n) {
        if(n == 1)           return dp[1] = 1;
        else if(n == 2)      return dp[2] = 2;
        else if(n == 3)      return dp[3] = 2;
        else if(dp.count(n)) return dp[n];
        else return dp[n] = min(minDays(n / 3) + 1 + n % 3,
                                minDays(n / 2) + 1 + n % 2);
        
    }
};

在筆記本最後幾點電量寫完題解qaq