Java為什麼使用補碼進行計算的原因分析
我們主要要解決的問題就是負數的表示,而眾所周知,絕對值相等的兩個正負數之和為0。
假設我們有正數 0000 0000 0000 1111,我們如何表示其相反數呢?一般我們的思路是,找一個數,跟它相加的結果等於0,但是我們發現,要找出一個與它相加後結果等於0的數還是要略加思考一下的(因為要計算進位),所以,為何不找出一個與它相加後結果是1111 1111 1111 1111的數,然後該數+1即是我們所要的答案啦。
於是,很容易的, 0000 0000 0000 1111 + 1111 1111 1111 0000 + 1 = 1111 1111 1111 1111 + 1 = (1)0000 0000 0000 0000
一目瞭然,1111 1111 1111 0001 就是我們想要的答案了,那麼我們是怎麼得到這個相反數的呢?
首先,找出一個數與它加起來結果是全1的,這個數便是它的反碼,然後這個數再加1,這便是它的相反數了,也是我們說的補碼。
我們檢驗一下0的情況,0000 + 1111 + 1 =(1)0000,其中1111 + 1 = (1)0000 = 0000,即+0和-0的二進位制表示均為0000。
一個小小的例子解釋了為何補碼需要原碼取反之後再加1,是不是很神奇?
補充知識:java 原碼、反碼、補碼計算 以及 取反(~)運算
1. 原碼、反碼、補碼:
(1)在Java中,所有資料的表示方式都是以補碼形式來表示
(2)正數:原碼、反碼、補碼相同
(3)負數:符號位為1,其餘各位是對原碼取反,然後整個數加1
(4)~按位取反(反碼加1稱為補碼。)步驟就是先求出這個數(因為java存的數是補碼)的原碼,然後對原碼取反得到X,這個X就是我們要求的那個數的補碼
2. 取反(~)運算
(1)n=37 ,二進位制數就是 100101
因為在Java中,所有資料的表示方式都是以補碼形式來表示,如果沒有特別的說明,Java 中的資料型別預設為int,int資料型別的長度為4個位元組,就是32bit的意思,因此,n=100101的原碼=補碼(因為是正數,所以原=補=反)運算過程就是:
原碼:00000000 00000000 00000000 00100101 =37
~n(對n的原碼) 取反運算得: 11111111 11111111 11111111 11011010 很明顯,最高位是1,意思是取反後的數字為負數,負數的補碼是其絕對值的原碼取反,末尾再加1,因此,我們可將這個二進位制數的補碼進行還原:
首先,末尾減1得反碼:11111111 11111111 11111111 11011001
其次,將各位取反得原碼:00000000 00000000 00000000 00100110 這個就是~n的絕對值形式,|~n|=38 ,
所以,~n=-38,這個就是Java虛擬機器的運算結果
(2)n= - 4, 取反 (~-4)。注意:Java中,所有資料的表示方式都是以補碼形式
補碼:10000000 00000000 00000000 00000100 (java所有資料的表示方式都是以補碼形式,所以把-4用二進位制表現出來就是某個數的補碼,只是我們看到的是-4)
反碼:10000000 00000000 00000000 00000011
原碼:11111111 11111111 11111111 11111100
對原碼取反:00000000 00000000 00000000 00000011 (3)
因為是正數,所以補碼等於原碼等於反碼= 3,所以~-4 = 3
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