Given a pair of positive integers, for example, 6 and 110, can this equation 6 = 110 be true? The answer isyes, if 6 is a decimal number and 110 is a binary number.

Now for any pair of positive integersN​1​​andN​2​​, your task is to find the radix of one number while that of the other is given.

Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case occupies a line which contains 4 positive integers:

N1 N2 tag radix

HereN1andN2each has no more than 10 digits. A digit is less than its radix and is chosen from the set { 0-9,a-z} where 0-9 represent the decimal numbers 0-9, anda-zrepresent the decimal numbers 10-35. The last numberradix

Output Specification:

For each test case, print in one line the radix of the other number so that the equationN1=N2is true. If the equation is impossible, printImpossible. If the solution is not unique, output the smallest possible radix.

Sample Input 1:

6 110 1 10

Sample Output 1:

2

Sample Input 2:

1 ab 1 2

Sample Output 2:

Impossible


2020/8/21 19:35

感想
　　這道題，我感覺有點難，主要是坑點比較多，做了也很長時間，最後看的題解AC的，單靠我自己真做不出來（我是廢物）

坑點
　1.進位制
　　　剛一開始做題的時候，我以為進位制只有0-35，因為題目也說了（0-9，a-z），然而卻不是這樣。
　　　題目所說的0-9a-z是題目所給的資料。比如測試資料1af8，我們只能確定這個數的進位制最低是16(min_radix)，但是卻不能確定進位制的上限
（比如對於資料‘8’而言，它可能是9進位制，也可能是10進位制，也可能是1000進位制）
　　
　　現在來討論進位制的上限（max_radix）
　　那麼現在在題目中，給出了兩個數，一個數記為a是已知進位制的，另一個記為b未知，假設a=675,為10進位制，b=1，未知進位制
　　很顯然，b的最低進位制min_radix是2
　　那麼b的最高進位制max_radix 是多少呢

　　我們的目的是讓a=b，b不可過小也不可過大

　　假設 max_radix=1000
　　很顯然b = 1(1000) = 1000 > a = 675
　　所以，發現了嗎
　　想讓a=b，b的最大進位制就是a的值,即675
　　因為我舉的例子比較特殊，如果b不為1，那麼就很難直接得到b的精確的最高進位制max_radix
　　但是 ，可以肯定的是，當b為1 的時候，max_radix是最大的（因為此時b最小）
　　因此，我們雖然不知道b=10,20,80,13671...時，對應的max_radix是多少，但是，他們一定比b=1對應的max_radix小
　　那麼我們就可以用最大的max_radix作為進位制的上限，在min_radix 到max_radix中二分查詢
　　同時需要注意，max_radix>=min_radix

　　　　　　　　　　故有 max_radix = max(a,min_radix);

　　2.查詢
　　　　　測試的資料會非常大，挨個遍歷是 不現實的
　　　　　觀察到，在區間[min_radix,max_radix]上，隨著radix的增大，b的值也是逐漸增大，所以整個數列是單調的，可以使用二分查詢
　　3.資料型別
　　　一開始用的int型別來儲存轉換之後的十進位制數值，這是非常欠考慮的
　　　　因為隨著進位制radix的增大（可能達到幾百幾千進位制）一個很短的數就能直接溢位，所以採用longlong型別

　　　　實際上，做題就會發現，即使考慮到以上全部，只能得到15/25的分值，剩下的10分就比較細節
　　　　當我們使用longlong時，其實還是會資料溢位的，溢位之後，變為負數
　　　　
　　　　所以，二分查詢時的程式碼，就需要改動
　　　　當t資料溢位，變成負數，那麼我們也需要認為，t>res,否則二分查詢的邏輯會混亂。因此加上||t < 0（必須放在二分while迴圈的第一個if中）

LL BinarySearch(char s[],LL res,LL left,LL right){
    LL flag = 0;
    while(left<=right){

        LL mid = (left+right)/2;
        LL t = toDecimal(s,mid);
        if(t > res || t < 0){//此處的if判斷條件非常細節，！！！！！！！！
            //t<0的情況是longlong溢位
            right = mid-1;
        }
        else if(t < res){
            left = mid+1;
        }
        else if(t == res){


            flag = mid;
            right = mid-1;
        }
    }
    return flag;
}

附上最後的程式碼

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 #define LL long long
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 //把字元型別的0-9a-z轉換成整形的函式
 8 int toInteger(char s){
 9     if(s>='0'&&s<='9'){
10             return s-'0';
11         }
12         else if(s>='a'&&s<='z'){
13             return s-87;
14         }
15         return 0;
16 }
17 //把字串轉換成對應的radix進位制的函式
18 LL toDecimal(char s[],int radix){
19 
20     int len = strlen(s);
21     LL val=0;//記錄結果
22     int exp = 0;//記錄次冪
23 
24     for(int i=len-1;i>=0;i--){
25 
26         int number = toInteger(s[i]);
27 
28         val+=number*pow(radix,exp++);
29     }
30 
31     return val;
32 }
33 //在最低進位制和最高進位制之間二分查詢
34 LL BinarySearch(char s[],LL res,LL left,LL right){
35     LL flag = 0;
36     while(left<=right){
37 
38         LL mid = (left+right)/2;
39         LL t = toDecimal(s,mid);
40         if(t > res || t < 0){
41             //t<0的情況是longlong溢位
42             right = mid-1;
43         }
44         else if(t < res){
45             left = mid+1;
46         }
47         else if(t == res){
48 
49 
50             flag = mid;
51             right = mid-1;
52         }
53     }
54     return flag;
55 }
56 int main(){
57     char n[2][20];
58     int tag,radix;
59 
60     cin>>n[0]>>n[1]>>tag>>radix;
61 
62     tag--;
63     int un_tag = 1-tag;
64 
65     //把已知的數轉換成十進位制
66     LL res = toDecimal(n[tag],radix);
67 
68     //遍歷，得到最小的可能成立的 radix（進位制）
69     int min_radix = 0;
70     for(int i=0;i<strlen(n[un_tag]);i++){
71         min_radix = max(min_radix,toInteger(n[un_tag][i]));
72     }
73     min_radix++;
74 
75     //得到最大的，radix的上限
76     //max_radix 理解！
77     LL max_radix = max((LL)min_radix,res);
78     //LL max_radix = 6;
79 
80     //-----此處應該二分查詢最小的，成立的radix
81     LL flag = BinarySearch(n[un_tag],res,min_radix,max_radix);
82 
83     if(flag != 0){
84         cout<<flag;
85         return 0;
86     }
87     cout<<"Impossible";
88     return 0;
89 
90 
91 }