459. 重複的子字串

題目來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/repeated-substring-pattern

題目

給定一個非空的字串，判斷它是否可以由它的一個子串重複多次構成。給定的字串只含有小寫英文字母，並且長度不超過10000。

示例 1:

輸入: "abab"

輸出: True

解釋: 可由子字串 "ab" 重複兩次構成。

示例 2:

輸入: "aba"

輸出: False

示例 3:

輸入: "abcabcabcabc"

輸出: True

解釋: 可由子字串 "abc" 重複四次構成。 (或者子字串 "abcabc" 重複兩次構成。)
 

解題思路

思路：列舉

先審題，題目中要求某個字串是否是由某個子串重複多次構成。

這裡我們假設字串 cur_string 是由某個子串 sub_string 重複多次構成。結合示例，嘗試分析裡面的規律。

如果按照 sub_string 的長度去劃分 cur_string 字串，這裡一定是能夠完整劃分的，也就是說：

• sub_string 的長度是 cur_string 長度的倍數；
• 同樣的，每個劃分部分的子串都是同樣的。令 m = len(sub_string)，也就說相隔長度 m，前後兩個子串對應的字元是相同的。（後續子串部分同樣成立）

如下列圖示：

以子串的長度劃分給定字串

相隔長度 m（子串長度），對應的字元相同

但是這裡需要注意，這裡重複次數至少有 1 次，那麼子串的長度不會大於給定字串長度的一半。那麼我們列舉的時候，只要在 [1, n/2] （n：給定字串的長度）的範圍內檢查是否有符合條件的情況。

那麼，根據上面的分析，現在我們說下列舉的具體方法（下面部分 n 表示給定字串的長度）：

• 在 [1, n/2] 開始遍歷，先查詢能被 n 整除的數字 i；
• 當找到 i 時， i 也就是此時子串的長度。此時判斷子串是否能重複多次構成給定的字串。從 [i, n] 開始判斷，根據前面分析的情況二，相隔長度 i（子串長度），對應的字元是相同的。

具體程式碼實現如下。

程式碼實現

class Solution:
    def repeatedSubstringPattern(self, s: str) -> bool:
        n = len(s)

        # 子串至少重複一次
        for i in range(1, n//2+1):
            if n % i == 0:
                if all(s[j]==s[j-i] for j in range(i, n)):
                    return True
        
        return False
 

實現結果

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