小 P 的柿子（原創自yzxx）

題目背景

小 P 很喜歡推柿子。

題目描述

小 P 在釋出了 基(gao)礎(deng)數論 題目列表後，覺得自己下手太狠，於心不忍。之後小 P 便決定狠狠的推一波柿子來消除內心的罪惡感，小 P 找了這樣一個柿子：

\[\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k+m-i}\binom ni\binom{n-i}{k-i}i^{m}(-n)^{\underline m}\right)\bmod998244353 \]

小 P 想請你和他一起享受推柿子的快樂。
其中 \(m,n\) 為給定的正整數； \(\dbinom ab\) 為組合數，滿足 \(\dbinom ab=\dfrac{a!}{b!(a-b)!}\)

輸入格式

總共包括 \(1\) 行。

第一行包含兩個正整數 \(n,m\)。

輸出格式

僅一行一個整數表示答案。

輸入輸出樣例

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2 3

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192

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13 14

輸出樣例 2

425719644

說明/提示

對於\(30\%\)的資料，\(1\le n,m \le 10^3\)

對於\(100\%\)的資料，\(1\le n,m\le 10^6\)

此題過於簡單，請AC的選手好好享受不要大聲喧譁。

題解

當然就純粹推柿子，忘公式的小盆友去複習完再來快樂吧！！

\[{ \quad\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k+m-i}\binom ni\binom{n-i}{k-i}i^{m}(-n)^{\underline m}\right)\bmod998244353\\ =n^{\overline m}\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}\binom ki\binom nki^{m}\right)\bmod998244353\\ =n^{\overline m}\left(\sum_{k=0}^m\sum_{i=0}^k(-1)^{k-i}\binom ki\binom nki^{m}\right)\bmod998244353\\ =n^{\overline m}\sum_{k=0}^m\begin{Bmatrix}m\\k\end{Bmatrix}\binom nkk!\bmod998244353\\ =n^{\overline m}n^m\bmod998244353 } \]