一. 問題

給定一個由 0 到 9 的 n 個數字組成的字串 S，描述一個將 S 轉換成它表示的整數的有效演算法。演算法的執行時間是多少？

二. 思路

按照題目，我們假設給定字串為 S = “12345”，可以看出，字串 S 中含有 5 個字元，那麼我們怎麼將它們轉換成相應整數？先將問題進行簡化，不考慮約束條件，比如字串包含的元素太多，轉換成整數以後，有可能溢位之類的問題。就用給定字串為例，S 轉換以後，得到的整數顯然是 12345。那麼我們按元素的位置進行分解。因為是十進位制，所以底數是 10。這樣用我們學過的十進位制，先將字串分解，再用對應位置相乘，再將每個結果累加，最後的和就是要求的整數。

三. 程式碼實現

 1 int string_to_int(const string& str) {
 2     int result = 0;
 3     map<char, int> char_to_num;
 4     int i = 0;
 5     for (char ch = '0'; ch <= '9'; ++ch) {
 6         char_to_num[ch] = i;
 7         ++i;
 8     }
 9 
10     for (int j = 0, k = str.size() - 1; j < str.size(); ++j, --k) {
 
11         int temp_sum = char_to_num[str[j]] * pow(10, k);
12         result += temp_sum;
13     }
14 
15     return result;
16 }

（1）程式碼分析

可以看出，我們傳入了一個字串。在函式中， result 用來儲存最終結果。函式中用到了 map，它的作用是將每個字元與整數對應起來，因為我們只需要處理 0 到 9 這 10個字元，所以用 map 進行一一對應。第 5 到 8 行進行了這個操作。接下來，我們對字串進行分解，再 map 中找到每個字元對應的值，然後進行十進位制轉換，順便做累加，執行完以後，得到的結果就是整個字串對應的整數。

（2）演算法正確性證明

演算法一開始，將可能會用到的字元作了與數字一一對應的操作，因此不會漏掉任何一個字元。接著對字串進行分解，當到達字串結尾的時候，已經將每一個和都計算出來，並且將結果存入了 result 中，所以運算結束以後，最終的結果是就是字串所對應的整數。不難看出，演算法的時間複雜度是 O(n)。