題目地址：https://www.acwing.com/problem/content/244/

題目描述：

給定一個長度為N的數列A，以及M條指令，每條指令可能是以下兩種之一：

1、“C l r d”，表示把 A[l],A[l+1],…,A[r] 都加上 d。

2、“Q l r”，表示詢問 數列中第 l~r 個數的和。

對於每個詢問，輸出一個整數表示答案。

輸入格式

第一行兩個整數N,M。

第二行N個整數A[i]。

接下來M行表示M條指令，每條指令的格式如題目描述所示。

輸出格式

對於每個詢問，輸出一個整數表示答案。

每個答案佔一行。

資料範圍

1≤N,M≤1e5,
|d|≤10000,
|A[i]|≤1000000000

題解：這是對樹狀陣列的更深一步的擴充套件：區間加、區間求和。所以需要解決兩個問題：區間加、區間和。區間加比較容易，直接差分就可以。至於區間和我們可以想辦法求出原序列a的字首和表示方法，b是原序列的差分陣列

這張圖片中的藍色的，每一行藍色的和都是一個元素a,分別表示a[1].....a[x].所以我們只需要求出a的字首和，那麼對於區間的和就顯而易見了。至於圖中的紅色是一個填補的作用，我們可以知道a的字首和就是藍色+紅色再減去紅色。首先，藍色+紅色=a[x]*(x+1),而a[x]可以由差分陣列b的字首和求出。紅色其實是i*b[i]的字首和。所以a的前x的和S[x]=b[i]的字首和*(x+1)-i*b[i]的字首和。所以查詢[l,r]=S[r]-S[l-1]

AC程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;
const int N=1e5+10;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define ll long long int
ll a[N]={0},b[N]={0},c[2][N]={0},n,m;

void add(int k,int x,ll d){
    while(x<=n){
        c[k][x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}

ll sum(int
 
 k,int x){
    ll sum=0;
    while(x>0){
        sum+=c[k][x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

ll prefix_sum(int x){
    return sum(0,x)*(x+1)-sum(1,x);
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    memset(c,0,sizeof(c));
    ll now=0,x;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x;
        a[i]=x-now;
        now=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(0,i,a[i]);//差分陣列a[i]
        add(1,i,i*a[i]);//差分陣列i*a[i] 
    } 
    char ch;
    ll l,r,d;
    while(m--){
        cin>>ch;
        if(ch=='C'){
            cin>>l>>r>>d;
            add(0,l,d);
            add(0,r+1,-d);
            add(1,l,l*d);
            add(1,r+1,(r+1)*(-d));
        } 
        else {
            cin>>l>>r;
            cout<<(prefix_sum(r)-prefix_sum(l-1))<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

寫於：2020/8/26 17:27