“可持久化”幾個字限制我的想象力，導致我長久沒有去接觸這種強大的資料結構，主席樹的思想如下：

　　線上段樹中，不難發現，每次修改與查詢的時間複雜度都是o(logn)的，這是因為每次操作所要呼叫與修改的節點也是logn個。

　　在一些題目中，題目要求我們查詢線段樹（尤其是值域線段樹）的歷史版本，這就可以用到主席樹這一資料結構，每次修改都只新增logn個新節點，並記錄下來每次修改後根的位置，每次查詢都從某版本的根開始，就可以方便快捷的操作，同時把時間複雜度卡死在o(logn)。

　　　題目：區間第K大

　　主席樹的經典題，運用一點字首和的思想。A_1～A_2，A₁～A_2......

　　程式碼（糞山，LC原話）：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define maxn 100005*160
#define lc(a1) t[a1].ch[0]
#define rc(a1) t[a1].ch[1]
#define sum(a1) t[a1].sum
#define
 
 left(a1) t[a1].left
#define right(a1) t[a1].right

struct hjt_tree {
    int ch[2],sum,left,right;
}t[maxn];
int a[maxn],b[maxn],n,m,size,rt[maxn];

void change(int,int,int);
int query(int,int,int);
void build(int,int,int);

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("
 
%d",&a[i]), b[i] = a[i];
    std::sort(b + 1,b + n + 1);
    int len = std::unique(b + 1,b + n + 1) - b - 1;
    build(rt[0] = 0,1,n);
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int loc = std::lower_bound(b + 1,b + len + 1,a[i]) - b;
        change(rt[i] = ++size,rt[i - 1],loc);
    }
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        printf("%d\n",b[query(rt[x - 1],rt[y],z)]);
    }
    return 0;
}

void build(int x,int l,int r) {
    sum(x) = 0; left(x) = l; right(x) = r;

    if (l == r) return ;

    int mid = (l + r) / 2;
    build(lc(x) = ++size,l,mid);
    build(rc(x) = ++size,mid + 1,r);
}
void change(int x,int ori,int loc) {
    sum(x) = sum(ori) + 1; lc(x) = lc(ori); rc(x) = rc(ori);
    left(x) = left(ori); right(x) = right(ori);

    if (left(x) == right(x)) return ;

    int mid = (left(x) + right(x)) / 2;
     if (loc <= mid) 
        change(lc(x) = ++size,lc(ori),loc);
    else  
        change(rc(x) = ++size,rc(ori),loc);
}
int query(int x,int y,int k) {
    int know = sum(lc(y)) - sum(lc(x));

    if (left(x) == right(x)) return left(x);

    int mid = (left(x) + right(x)) / 2;
    if (k <= know)
        return query(lc(x),lc(y),k);
    else
        return query(rc(x),rc(y),k-know);
}