題意

給出一個長度為n的排列，m次操作，每次操作為\((k,x)\)，表示進行x次k-約瑟夫變換

k-約瑟夫變換即：首先把n個元素排列成環，從第一個元素數k個元素，把這個元素刪除，並把它放到新排列\(P'\)中，接著從下一個元素再開始數k個元素，刪除，放入，直至沒有元素。

題解

首先考慮如何求一個 k-約瑟夫變換。注意到每次取出來的數字是剩下所有數字的第幾個其實是可以算出來的。不妨設上一個被取出來的數字是當時的第 pos 個（初始設為 1），當前還剩下 cnt 個數字，那麼下一個被選出來的數應該是當前剩下的所有數字中的第 $(pos-1+k-1) % cnt + 1 $個，這個可以用線段樹或者樹狀陣列來求，所以求一個k-約瑟夫變換的複雜度是 \(O(n log n)\)

然後注意到置換滿足結合律，所以可以用快速冪來算，複雜度\(nlogx\)

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct READ {
    inline char read() {
    #ifdef _WIN32
        return getchar();
    #endif
        static const int IN_LEN = 1 << 18 | 1;
        static char buf[IN_LEN], *s, *t;
        return (s == t) && (t = (s = buf) + fread(buf, 1, IN_LEN, stdin)), s == t ? -1 : *s++;
    }
    template <typename _Tp> inline READ & operator >> (_Tp&x) {
        static char c11, boo;
        for(c11 = read(),boo = 0; !isdigit(c11); c11 = read()) {
            if(c11 == -1) return *this;
            boo |= c11 == '-';
        }
        for(x = 0; isdigit(c11); c11 = read()) x = x * 10 + (c11 ^ '0');
        boo && (x = -x);
        return *this;
    }
} in;

const int N = 1e5 + 50;

#define mid (l+r>>1)
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
int sum[N << 2];
void build(int o, int l, int r) {
    if (l == r) { sum[o] = 1; return; }
    build(ls, l, mid); build(rs, mid + 1, r);
    sum[o] = sum[ls] + sum[rs];
}
void update(int o, int l, int r, int x, int v) {
    if (l == r) { sum[o] += v; return; }
    if (x <= mid) update(ls, l, mid, x, v);
    else update(rs, mid + 1, r, x, v);
    sum[o] = sum[ls] + sum[rs];
}
int query(int o, int l, int r, int v) {
    if (l == r) { return l; }
    if (sum[ls] >= v) return query(ls, l, mid, v);
    else return query(rs, mid + 1, r, v - sum[ls]);
}

int a[N];
int n;
void cals(int k) {
    build(1, 1, n);
    int pos = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        pos = (pos - 1 + k - 1) % (n - i + 1) + 1;
        a[i] = query(1, 1, n, pos);
        update(1, 1, n, a[i], -1);
    }
}
int ans[N];
int base[N];
int tmp[N];
void getAns(int x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) base[i] = a[i];
    while (x) {
        if (x & 1) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) tmp[i] = ans[i];
            for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i] = tmp[base[i]];
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) tmp[i] = base[i];
        for (int i = 1; i <= n; i++) base[i] = tmp[base[i]];
        x >>= 1;
    }
    
}
int main() {
    int m; in >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i] = i;
    while (m--) {
        int k, x;
        in >> k >> x;
        cals(k);
        getAns(x);  
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d%c", ans[i], i == n ? '\n' : ' ');
    return 0;
}