Codeforces Round #656 (Div. 3) 題解
A. Three Pairwise Maximums #構造
題目連結
題意
給定三個正整數\(x,y,z\)，要求找出正整數\(a,b,c\)，滿足\(x=max(a,b), y=max(a,c),z=max(b,c)\)
分析
我們可以先將\(x,y,z\)降序排序得到\(z\leq y\leq x\)。由於\(x\)是\(a,b,c\)三者最值，且通過三個關係中\(x\)所代表的數字一定出現兩次，可以推斷出，\(y=x\)，如果最值沒有出現兩次，說明我們不可能構造出\(a,b,c\)。
既然題目讓我們構造，構造且要滿足\(max(a,b)=max(a,c)\)，那麼不妨設\(a\)為最大值，即\(a=x=y\)
#include <algorithm> #include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 1e5 + 5; const int MOD = 1e4 + 7; int n, m, q; int main(){ scanf("%d", &q); while(q--){ int x, y, z; scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); if(x<y) swap(x,y); if(x<z) swap(x,z); if(y<z) swap(y,z); //排序一下 if(x != y) { printf("NO\n"); continue; } else{ printf("YES\n"); printf("%d %d %d\n", x, z, 1); } } return 0; }
C. Make It Good #貪心
題目連結
題意
“好陣列”定義為，一個數組\(b\)，我們只從該陣列最左邊，或者最右邊，將所有元素依次取出並放到\(c\)陣列，該\(c\)陣列是個不降序列，則稱\(b\)陣列為“好陣列”。
現給定陣列\(a\)，你需要從陣列\(a\)的前幾個元素刪去，得到一個“好陣列”。現要你求出刪除的前幾個元素至少需要多少。比如陣列a={4 3 3 8 4 5 2}，你至少需要刪除前面4個元素，得到的陣列b={4 5 2}才是個好陣列。
分析
不難分析，“好陣列”中的元素關係必然是\(b_1 \leq b2 \leq ... \leq b_{mx} \geq ... \geq b_k\)
由於我們只能刪除陣列\(a\)中前面幾個元素，因而後面元素受到的影響很少，於是我們用一右指標\(hi\)，從陣列\(a\)的後面往前面遍歷，只要\(a[hi-1]\geq a[hi]\)就往前進（相當於走上坡），一旦遇到\(a[hi-1] \leq a[hi]\)說明到達極值點。我們再繼續往前面（往陣列左端）遍歷，只要\(a[hi-1]\leq a[hi]\)就往前進（相當於走下坡），一旦遇到\(a[hi-1] \geq a[hi]\)說明到達我們到達山底，即\(a[1, ...hi-1]\)的元素都需要刪去，\(a[hi, n]\)方為好陣列。敲程式碼時注意下邊界。
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e5 + 5;
int n, m, q;
int a[MAXN];
int main(){
scanf("%d", &q);
while(q--){
scanf("%d", &n);
for(int i =1 ; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
int hi = n;
while(hi >= 1 && a[hi-1] >= a[hi]) hi--; //走上坡
while(hi >= 1 && a[hi - 1] <= a[hi]) hi--; //走下坡
if(hi - 1 >= 0) printf("%d\n", hi - 1);
else printf("0\n");
}
return 0;
}
D. a-Good String #暴力深搜 #分治
題目連結
題意
“\(a\)-好串”定義為，不小於一個元素的串，滿足以下其中一個條件即可：
- 若長度為1，且包含的字元恰好為\(a\)。
- 若長度大於1，且它的左半部分所有字元均為\(a\)，而另一半的串是“\(a+1\)-好串”(\(a+1\)字元，即為字元a在字母表中下一個字元)
- 若長度大於1，且它的右半部分所有字元均為\(a\)，而另一半的串是“\(a+1\)-好串”
\(t(\leq2\times 10^{5})\)組詢問，給定長度為\(n(其中\sum n \leq 2\times 10^{5})\)串，你可以對串中任意字元轉變為其他任意字元，每個字元的轉變作為一次操作，現要你求出將串轉變為“\(a-\)好串”的最少次數
分析
先將串中所有種字元進行字首和統計，然後對於串的前後部分暴力搜尋一下即可，因為遞迴下來，大約有\(logn\)種子串，層數大約為十多層，\(O(nlogn)\)複雜度能夠通過\(t\)組詢問。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 150000;
int q, n, sum[30][MAXN];
string str;
int dfs(int lo, int hi, int cur){
int mid = (lo + hi) >> 1, len = hi - lo + 1;
if(len <= 1) //邊界情況
return len - sum[cur][hi] + sum[cur][hi - 1];
int pre = (len >> 1) - sum[cur][mid] + sum[cur][lo - 1];
int lat = (len >> 1) - sum[cur][hi] + sum[cur][mid];
int res = min(dfs(lo, mid, cur+1) + lat, dfs(mid+1, hi, cur+1) + pre);
return res;
}
void preCal(){
for (int i = 1; i <= 26; i++){
for (int j = 0; j < str.length(); j++){
sum[i][j + 1] = sum[i][j];
if(str[j] - 'a' + 1 == i)
sum[i][j + 1]++;
}
}
}
int main(){
scanf("%d", &q);
while(q--){
scanf("%d", &n); cin >> str;
preCal();
printf("%d\n", dfs(1, n, 1));
}
}
E. Directing Edges #拓撲排序
題目連結
題意
給定一個圖，裡面既包含有向邊，也包含無向邊，並保證初始情況下的圖不存在平行邊與自環，現要你將圖中所有無向邊改變為有向邊（方向自定義），使得圖不存在任何一個有向環。如果無法保證不出現有向環，輸出"NO"。否則需要你輸出所有邊的連線資訊。
分析
容易知道，初始情況下的無向邊並不會影響圖是否存在有向環，應關注於當前的所有有向邊所組成的圖。如何判斷是否存在有向環，利用拓撲排序演算法即可，但別忘了要將拓撲序列存下來，這是用於判斷無向邊指向的方向。如果一條無向邊中的頂點\(a\)的拓撲序小於頂點\(b\)，那麼\(a\)應該指向\(b\)，反之，讓\(b\)指向\(a\)。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 2e5+5;
int q, n, m;
struct Edge{ //用於輸出
int u, v;
} E[MAXN << 1];
struct BuildEdge{ //用於拓撲排序
int to, nextNbr;
} BE[MAXN << 1];
int H[MAXN], tot = 0, InD[MAXN], num = 0;
int ans[MAXN];
void addEdge(int u, int v){
tot++;
BE[tot] = {v, H[u]};
H[u] = tot;
}
bool ToSort(){
queue<int> myque;
int res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(InD[i] == 0){
myque.push(i);
ans[i] = ++res; //記錄拓撲序
}
}
while(!myque.empty()){
int cur = myque.front();
myque.pop();
for(int i = H[cur]; i >= 0; i = BE[i].nextNbr){
int v = BE[i].to; InD[v]--;
if(InD[v] == 0){
myque.push(v);
ans[v] = ++res; //記錄拓撲序
}
}
}
return (res != n); //如果不相等，說明存在有向環
}
void Init(){ //初始化
memset(H, -1, sizeof(H));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
memset(InD, 0, sizeof(InD));
tot = num = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) BE[i] = {-1, -1};
}
int main(){
scanf("%d", &q);
while(q--){
scanf("%d%d", &n, &m);
Init();
for (int i = 1, u, v, opt; i <= m; i++){
scanf("%d%d%d", &opt, &u, &v);
E[++num] = {u, v};
if(opt == 1){ //有向邊建圖
addEdge(u, v);
InD[v]++;
}
}
bool isLoop = ToSort();
if(isLoop) printf("NO\n");
else{
printf("YES\n");
for(int i = 1; i <= m; i++){
int u = E[i].u, v = E[i].v;
if(ans[u] < ans[v]) printf("%d %d\n", u, v);
else printf("%d %d\n", v, u);
}
}
}
return 0;
}