題目連結：G. New Year and Cake

題目大意：洛谷

題解：留下了沒有計算幾何基礎的眼淚/kk

經過一波簡單的推導我們可以得到兩個面積之差其實就是整個多邊形的面積減去兩個較小的多邊形的面積。

那麼我們考慮用 two-pointers 處理出來極大的面積小於等於多邊形面積一半的多邊形，然後接下來再推一波式子就可以發現維護面積字首和和字首和的字首和就足夠做這道題了。

實現要優秀一些，不然的話容易爆 long long ，因為面積要比較大小沒有辦法取模，時間複雜度\(O(n)\)。

程式碼：

#include <cstdio>
template<typename Elem>
void read(Elem &a){
	a=0;
	char c=getchar();
	int f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-'){
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		a=(a<<1)+(a<<3)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	if(f==-1){
		a=-a;
	}
}
template<typename Elem>
Elem abs(Elem a){
	return a<0?-a:a;
}
typedef long long ll;
const int Maxn=500000,Mod=1000000007;
const int inv_4=(Mod+1)>>2;
int n;
struct Node{
	ll x,y;
	friend Node operator +(Node a,Node b){
		Node ans;
		ans.x=a.x+b.x;
		ans.y=a.y+b.y;
		return ans;
	}
	friend Node operator -(Node a,Node b){
		Node ans;
		ans.x=a.x-b.x;
		ans.y=a.y-b.y;
		return ans;
	}
	friend ll operator *(Node a,Node b){
		return a.x*b.y-a.y*b.x;
	}
	void mod(){
		x%=Mod;
		y%=Mod;
	}
}a[Maxn+5],s_1[Maxn+5];
ll s_2[Maxn+5],s_3[Maxn+5];
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(a[i].x),read(a[i].y);
		s_1[i]=s_1[i-1]+a[i];
		s_1[i].mod();
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		s_2[i]=a[i-1]*a[i];
		s_2[i]+=s_2[i-1];
		s_3[i]=(s_3[i-1]+s_2[i])%Mod;
	}
	s_2[n+1]=s_2[n]+a[n]*a[1];
	ll S=abs(s_2[n+1]);
	ll ans=0;
	for(int l=1,r=3;r<=n;r++){
		while(l<r-1&&S/2.0<abs(s_2[r]-s_2[l]+a[r]*a[l])){
			l++;
		}
		ans=(ans+s_2[r]%Mod*(r-l-1)-s_3[r-2]+s_3[l-1]+a[r]*(s_1[r-2]-s_1[l-1]))%Mod;
		ans=(ans+s_3[l-1]+s_1[l-1]*a[r]+(s_2[n+1]-s_2[r])%Mod*(l-1))%Mod;
	}
	printf("%lld\n",(((1ll*S%Mod*inv_4%Mod*n%Mod*(n-3)%Mod+ans)%Mod+Mod)<<1)%Mod);
	return 0;
}