題目描述

一個整型陣列 nums 裡除兩個數字之外，其他數字都出現了兩次。請寫程式找出這兩個只出現一次的數字。要求時間複雜度是\(O(n)\)，空間複雜度是\(O(1)\)。

示例1：

輸入：nums = [4,1,4,6]
輸出：[1,6] 或 [6,1]

示例2：

輸入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
輸出：[2,10] 或 [10,2]

限制：

2 <= nums.length <= 10000

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof

程式碼實現

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        int diff = 0;
        for(auto nt = nums.begin(); nt != nums.end(); nt++) 
            diff ^= (*nt);
        int flag = diff & (-diff);
        vector<int> result(2, 0);
        for(auto nt = nums.begin(); nt != nums.end(); nt++) {
            if((*nt) & flag)
                result[0] ^= (*nt);
            else
                result[1] ^= (*nt);
        }
        return result;
    }
};
 

思路解析

• 題目的重點是要時間複雜度\(O(n)\)，空間複雜度\(O(1)\)，考慮位運算的方式；
• 基本的位運算邏輯：

  • 使用邏輯異或(\(\oplus\))來區分未成對出現的數字
    \(0 \oplus 0 = 0\)，\(0 \oplus 1 = 1\)；
  • 邏輯異或(\(\oplus\))運算滿足結合律和交換律；
    因此，對所有的數字進行異或運算，由於只有兩個數字（假設為\(a\)和\(b\)）未重複出現，則異或運算的結果是\(a\oplus b\)。
    \(a_1 \oplus a_1 \oplus a_2 \oplus a_2 \oplus \cdots a_n \oplus a_n \oplus k = k\)

• 得到\(a\oplus b\)後，我們需要想一個辦法來將nums分組，考慮所有的數字都可以用二進位制表示，則可根據某一位是\(0\)或\(1\)來對nums進行分組，且要保證\(a\)和\(b\)不在同組，採用的分組方式如下：

  • 在計算機中，整形數字採用補碼的形式表示，正數的補碼等於其原碼，負數的補碼等於其反碼+1，以8位int型別為例：
    int s = 8，原碼00000100，反碼00000100，補碼00000100
int s =-8，原碼10000100，反碼11111011，補碼11111100
  • 可知：s & (-s) = 00000100，僅有1位數字為\(1\)（s的最低位\(1\)），且s本身的該位數字也為1，可利用這一特性，對原陣列nums進行分類。
  • 如何確保\(a\)和\(b\)不在同一分組？
    已知\(d = a\oplus b\)，則\(d\)的最低位\(1\)一定可以區分\(a\)和\(b\)（異或運算的定義）
    則根據\(d\)的某一位\(1\)對原陣列進行分組，必定可保證\(a\)和\(b\)不同組。

• 分組之後的事情就簡單了，由於異或運算滿足結合律和交換律，且相同的數字一定被分在的同一組，而\(a\)和\(b\)不同組，對每一組分別進行異或運算，最後兩組得到的結果就分別是\(a\)和\(b\)。