7.1 排序演算法的介紹
排序也稱排序演算法(SortAlgorithm)，排序是將 一組資料，依 指定的順序進行 排列的過程。
7.2 排序的分類：
1) 內部排序:
指將需要處理的所有資料都載入到 內部儲存器( 記憶體)中進行排序。
2) 外部排序法：
資料量過大，無法全部載入到記憶體中，需要藉助 外部儲存( 檔案等)進行排序。
3) 常見的排序演算法分類(見右圖):

7.3 演算法的時間複雜度
7.3.1度量一個程式(演算法)執行時間的兩種方法
1) 事後統計的方法
這種方法可行, 但是有兩個問題：一是要想對設計的演算法的執行效能進行評測，需要實際執行該程式；二是所
得時間的統計量依賴於計算機的硬體、軟體等環境因素, 這種方式，要在同一臺計算機的相同狀態下執行，才能比

較那個演算法速度更快。
2) 事前估算的方法
通過分析某個演算法的 時間複雜度來判斷哪個演算法更優.
7.3.2時間頻度
 基本介紹
時間頻度：一個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間
就多。 一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為 T(n)。[舉例說明]
 舉例說明-基本案例
比如計算 1-100 所有數字之和, 我們設計兩種演算法：

 舉例說明-忽略常數項

結論:
1) 2n+20 和 2n 隨著 n 變大，執行曲線無限接近, 20 可以忽略
2) 3n+10 和 3n 隨著 n 變大，執行曲線無限接近, 10 可以忽略
 舉例說明-忽略低次項

結論:
1) 2n^2+3n+10 和 2n^2 隨著 n 變大, 執行曲線無限接近, 可以忽略 3n+10
2) n^2+5n+20 和 n^2 隨著 n 變大,執行曲線無限接近, 可以忽略 5n+20
 舉例說明-忽略係數

結論:

1) 隨著 n 值變大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，執行曲線重合, 說明 這種情況下, 5 和 3 可以忽略。

2) 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，執行曲線分離，說明多少次方式關鍵

7.3.3時間複雜度

1) 一般情況下， 演算法中的基本操作語句的重複執行次數是問題規模 n 的某個函式，用 T(n)表示，若有某個輔助函式 f(n)，使得當 n 趨近於無窮大時，T(n) / f(n) 的極限值為不等於零的常數，則稱 f(n)是 T(n)的同數量級函式。

記作 T(n)= Ｏ( f(n) )，稱Ｏ( f(n) ) 為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。

2) T(n) 不同，但時間複雜度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 與 T(n)=3n²+2n+2 它們的 T(n) 不同，但時間複雜度相同，都為 O(n² ²)。

3) 計算時間複雜度的方法：
 用常數 1 代替執行時間中的所有加法常數 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
 修改後的執行次數函式中，只保留最高階項 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
 去除最高階項的係數 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
7.3.4常見的時間複雜度
1) 常數階 O(1)
2) 對數階 O(log2n)
3) 線性階 O(n)
4) 線性對數階 O(nlog2n)

5) 平方階 O(n^2)
6) 立方階 O(n^3)
7) k 次方階 O(n^k)
8) 指數階 O(2^n)
常見的時間複雜度對應的圖:

說明：

1) 常見的演算法時間複雜度由小到大依次為：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，隨著問題規模 n 的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率越低

2) 從圖中可見，我們應該儘可能避免使用指數階的演算法
1) 常數階 O(1)

2) 對數階 O(log2n)

3) 線性階 O(n)

4) 線性對數階 O(nlogN)

5) 平方階 O(n²)

6) 立方階 O(n³)、K 次方階 O(n^k)
說明：參考上面的 O(n²) 去理解就好了，O(n³)相當於三層 n 迴圈，其它的類似
7.3.5平均時間複雜度和最壞時間複雜度
1) 平均時間複雜度是指所有可能的輸入例項均以等概率出現的情況下，該演算法的執行時間。
2) 最壞情況下的時間複雜度稱最壞時間複雜度。 一般討論的時間複雜度均是最壞情況下的時間複雜度。這樣做的

原因是：最壞情況下的時間複雜度是演算法在任何輸入例項上執行時間的界限，這就保證了演算法的執行時間不會比最壞情況更長。

3) 平均時間複雜度和最壞時間複雜度是否一致，和演算法有關(如圖:)。

7.4 演算法的空間複雜度簡介

7.4.1基本介紹

1) 類似於時間複雜度的討論，一個演算法的空間複雜度(Space Complexity)定義為該演算法所耗費的儲存空間，它也是問題規模 n 的函式。

2) 空間複雜度(Space Complexity)是對一個演算法在執行過程中臨時佔用儲存空間大小的量度。有的演算法需要佔用的臨時工作單元數與解決問題的規模 n 有關，它隨著 n 的增大而增大，當 n 較大時，將佔用較多的儲存單元，例如快速排序和 歸併排序演算法, 基數排序就屬於這種情況

3) 在做演算法分析時，主要討論的是時間複雜度。 從使用者使用體驗上看 ， 更看重的程式執行的速度。一些快取產品(redis, memcache)和演算法(基數排序)本質就是用空間換時間

7.5 氣泡排序
7.5.1基本介紹

氣泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通過對待排序序列從前向後（從下標較小的元素開始）, 依次比較相鄰元素的值，若發現逆序則交換，使值較大的元素逐漸從前移向後部，就象水底下的氣泡一樣逐漸向上冒。

優化：

因為排序的過程中，各元素不斷接近自己的位置， 如果一趟比較下來沒有進行過交換 ， 就說明序列有序，因此要在排序過程中設定一個標誌 flag 判斷元素是否進行過交換。從而減少不必要的比較。(這裡說的優化，可以在氣泡排序寫好後，在進行)

7.5.2演示冒泡過程的例子(圖解)

小結上面的圖解過程:
(1) 一共進行 陣列的大小-1 次 大的迴圈
(2)每一趟排序的次數在逐漸的減少
(3) 如果我們發現在某趟排序中，沒有發生一次交換， 可以提前結束氣泡排序。這個就是優化

7.5.3氣泡排序應用例項

我們舉一個具體的案例來說明冒泡法。我們將五個無序的數：3, 9, -1, 10, -2 使用氣泡排序法將其排成一個從小到大的有序數列。

程式碼實現:

package com.atguigu.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;




public class BubbleSort {

	public static void main(String[] args) {
//		int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
//		
//		System.out.println("排序前");
//		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		//為了容量理解，我們把氣泡排序的演變過程，給大家展示
		
		//測試一下氣泡排序的速度O(n^2), 給80000個數據，測試
		//建立要給80000個的隨機的陣列
		int[] arr = new int[80000];
		for(int i =0; i < 80000;i++) {
			arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一個[0, 8000000) 數
		}
		
		Date data1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
		System.out.println("排序前的時間是=" + date1Str);
		
		//測試氣泡排序
		bubbleSort(arr);
		
		Date data2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
		System.out.println("排序後的時間是=" + date2Str);
		
		//System.out.println("排序後");
		//System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		
		/*
		
		// 第二趟排序，就是將第二大的數排在倒數第二位
		
		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1 ; j++) {
			// 如果前面的數比後面的數大，則交換
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}
		
		System.out.println("第二趟排序後的陣列");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		
		// 第三趟排序，就是將第三大的數排在倒數第三位
		
		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {
			// 如果前面的數比後面的數大，則交換
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}

		System.out.println("第三趟排序後的陣列");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
		
		// 第四趟排序，就是將第4大的數排在倒數第4位

		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {
			// 如果前面的數比後面的數大，則交換
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}

		System.out.println("第四趟排序後的陣列");
		System.out.println(Arrays.toString(arr)); */
		
	}
	
	// 將前面額氣泡排序演算法，封裝成一個方法
	public static void bubbleSort(int[] arr) {
		// 氣泡排序 的時間複雜度 O(n^2), 自己寫出
		int temp = 0; // 臨時變數
		boolean flag = false; // 標識變數，表示是否進行過交換
		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {

			for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
				// 如果前面的數比後面的數大，則交換
				if (arr[j] > arr[j + 1]) {
					flag = true;
					temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j + 1];
					arr[j + 1] = temp;
				}
			}
			//System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序後的陣列");
			//System.out.println(Arrays.toString(arr));

			if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交換都沒有發生過
				break;
			} else {
				flag = false; // 重置flag!!!, 進行下次判斷
			}
		}
	}

}