Luogu5049 旅行（資料加強版）
https://www.luogu.com.cn/problem/P5049
圖論
其實參加過\(NOIP2018\)了，當時\(O(n^2)AC\)，但是沒補過這個加強版
首先，對於樹的情況，很容易考慮到把每個節點相鄰的節點從小到大排序，然後從\(1\)開始直接遍歷
然而題目要的是基環樹，如果暴力列舉斷邊的話，時間複雜度\(O(n^2)\)，只能\(AC\)非加強版
那麼我們考慮如何判斷環上斷那條邊（繁瑣死了）
假如對於每個節點出度都為\(1\)的環，我們從當前位置向兩端\(x,y\)中較小的一個拓展（欽定\(x<y\)）
從\(x\)開始不斷搜尋，直到發現一個\(z>y\)，我們停止，從\(y\)
\(But,\)每個節點上都掛著一顆樹
對於每個節點，它的下一步都有兩種選擇
\(1.\)向環上搜索（搜下一個環上節點）
\(2.\)向子樹搜尋（先搜最小的兒子節點）
顯然，仍然是取下一個環上節點與最小的兒子節點中較小的一個
要搜尋環，也就是我們要判斷\(a_i,a_{i+1}\)是否斷開
假設滿足：
\(a_i\)可以先搜尋幾顆子樹，再搜尋\(a_{i+1}\)，再搜尋剩下的子樹
那麼可能會有一些節點需要放在\(a_{i+1}\)之後搜尋，設其中最小的為\(t(t>a_{i+1})\)，搜尋完\(a_{i+1}\)後，\(a_{i+2}\)必須\(<t\)才能繼續，否則回溯搜尋剩餘子樹顯然更優
注意，每個點與之相比較的\(t\)為上一個多餘子樹\(t\)，其他之前的多餘子樹不必考慮，因為我們當前的搜尋已經滿足了字典序比它更優
還有一個點，我們本來不是還要反向搜尋的嗎？如果已經搜尋到了\(z\)呢，是否要取呢？
都有可能，倘若上一個多餘子樹\(t>a_i\)，選擇\(a_i\)仍然更優，否則仍然斷開
這裡其實只有一個區別，對於未搜尋到\(z\)的\(a_i\)，倘若沒有上一個多餘子樹，那麼繼續搜尋更優，對於已搜尋到\(z\)的\(a_i\)，倘若沒有上一個多餘子樹，那麼斷開更優
原理和最開始的簡單問題相同
時間複雜度：\(O(n \log n)\)（這。。。快排背鍋了）
就這樣還\(T\)
我們不用\(vector\)遍歷，只好用鏈式前向星，但是鏈式前向星沒法排序，那麼就讓\(vector\)排完序之後丟進鏈式前向星中
可能先丟進鏈式前向星，然後取出到陣列中，陣列排序後丟回鏈式前向星更快，沒嘗試
不開\(O2 \quad AC!\)
\(Code:\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#define N 500005
using namespace std;
int n,m,x,y,cnt,ct1,ct2,a[N],c[N],f[N],dfn[N],low[N],ans[N];
vector<int>e[N];
stack<int>s;
int tot,fr[N],nxt[N << 1],d[N << 1];
bool h[N];
#define IT vector<int> :: iterator
int read()
{
int S=0;
char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9')
c=getchar();
while ('0'<=c && c<='9')
{
S=S*10+c-'0';
c=getchar();
}
return S;
}
void write(int x)
{
if (x>9)
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void add(int x,int y)
{
tot++;
d[tot]=y;
nxt[tot]=fr[x];
fr[x]=tot;
}
void tarjan(int u)
{
s.push(u);
dfn[u]=low[u]=++cnt;
for (int i=fr[u];i;i=nxt[i])
{
int v=d[i];
if (v==f[u])
continue;
if (!dfn[v])
{
f[v]=u;
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if (low[v]>=dfn[u])
{
for (c[0]=0;;s.pop())
{
c[++c[0]]=s.top();
if (s.top()==v)
{
s.pop();
break;
}
}
c[++c[0]]=u;
if (c[0]>2)
memcpy(a,c,(c[0]+1)*sizeof(int));
}
} else
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
void rdfs();
void dfs(int u,int F)
{
ans[++ans[0]]=u;
for (int i=fr[u];i;i=nxt[i])
{
int v=d[i];
if (v==F)
continue;
if (ct1==u && ct2==v || ct1==v && ct2==u)
continue;
dfs(v,u);
}
}
void rdfs()
{
int id=0,lst=a[a[0]-1];
for (int i=1;i<a[0];i++)
if (a[i]>lst)
{
id=i;
break;
}
int pr=-1;
if (!id)
{
for (int i=1;i<a[0];i++)
{
for (int j=fr[a[i]];j;j=nxt[j])
if (!h[d[j]] && d[j]!=f[a[i]])
{
if (d[j]<a[i+1])
continue;
pr=d[j];
break;
}
if (pr!=-1 && pr<a[i+1])
{
ct1=a[i+1];
ct2=a[i];
return;
}
}
ct1=a[a[0]],ct2=lst;
} else
{
for (int i=1;i<id;i++)
{
for (int j=fr[a[i]];j;j=nxt[j])
if (!h[d[j]] && d[j]!=f[a[i]])
{
if (d[j]<a[i+1])
continue;
pr=d[j];
break;
}
if (pr!=-1 && pr<a[i+1])
{
ct1=a[i+1];
ct2=a[i];
return;
}
}
while (id<a[0])
{
if (a[id]>pr)
break;
for (int i=fr[a[id]];i;i=nxt[i])
if (!h[d[i]] && d[i]!=f[a[i]])
{
if (d[i]<a[id+1])
continue;
pr=d[i];
break;
}
id++;
}
ct1=a[id-1],ct2=a[id];
}
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read();
e[x].push_back(y);
e[y].push_back(x);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
sort(e[i].begin(),e[i].end());
for (int i=1;i<=n;add(i,*e[i].begin()),i++)
for (IT it=e[i].end()-1;it!=e[i].begin();it--)
add(i,*it);
tarjan(1);
if (a[1]>a[a[0]-1])
reverse(a+1,a+a[0]);
for (int i=1;i<=a[0];i++)
h[a[i]]=true;
rdfs();
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=ans[0];i++)
write(ans[i]),putchar(' ');
putchar('\n');
return 0;
}