Description

給定有向圖，在圖上走的時候，出度為 \(i\) 的邊，只能走到邊權大小為第 \(c_i\) 小的邊上面，問 \(c\) 陣列有多少種，要每個點都滿足：從這個點開始走都可以回到這個點。每個點的入度都小於等於 \(9\)。

Solution

最終每個點一定只會有一個出點，將 \(p\) 的出度為 \(f[p]\)，則顯然 \(f[]\) 一定是 \(1..n\) 的一個全排列

考慮到 \(f[]\) 的關於 \(c[]\) 的各個位是獨立的，因此可以分別列舉 \(c\) 的每一位，生成 \(f[]\) 的某些校驗值（組合），與全排列比較即可，校驗可以 hash，這裡為了省事，對每一位預先生成一個隨機數 \(w[]\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;
const int mod = 1e12+7;

int n,m,k,a[N],w[N],c[N],ans,stdsum;

struct edge
{
    int v,w;
    bool operator < (const edge &obj)
    {
        return w < obj.w;
    }
};

vector <edge> g[N];
vector <int> res[N];
vector <int> vec[N];

void dfs(int p,int sum)
{
    //cout<<"dfs "<<p<<" "<<sum<<endl;
    if(p==k+1)
    {
        //cout<<sum<<",";
        if(sum==stdsum) ++ans;
    }
    else
    {
        for(int i:res[p])
        {
            dfs(p+1,(sum+i)%mod);
        }
    }
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t1,t2,t3;
        cin>>t1>>t2>>t3;
        g[t1].push_back({t2,t3});
    }


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        vec[g[i].size()].push_back(i);
    }


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(g[i].begin(),g[i].end());
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        w[i]=rand()*rand();
        stdsum+=w[i];
        stdsum%=mod;
    }

    for(int pos=1;pos<=k;pos++)
    {
        for(int val=0;val<pos;val++)
        {
            int tmp=0;
            for(int i:vec[pos])
            {
                tmp+=w[g[i][val].v];
            }
            res[pos].push_back(tmp);
        }
    }

    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if(res[i].size()==0) res[i].push_back(0);
    }

    dfs(1,0);

    cout<<ans<<endl;
}