模擬退火首先從某個初始候選解開始，當溫度大於0時執行迴圈。

在迴圈中，通過隨機擾動產生一個新的解，然後求得新解和原解之間的能量差，如果差小於0，則採用新解作為當前解。

如果差大於0，則採用一個當前溫度與能量差成比例的概率來選擇是否接受新解。溫度越低，接受的概率越小，差值越大，同樣接受概率越小。

是否接受的概率用此公式計算：p=exp(-ΔE/T)。這裡ΔE為新解與原解的差，T為當前的溫度。

由於溫度隨迭代次數逐漸降低，因此獲得一個較差的解的概率較小。

典型的模擬退火演算法還使用了蒙特卡洛迴圈，在溫度降低之前，通過多次迭代來找到當前溫度下比較好的解。

這裡使用模擬退火解旅行商問題，因為這個問題本身是一個NP難問題，所以也就求不到最優解，不過應該可以求得一個比較好的解，然後再手工優化。

具體到程式中，這裡的隨機擾動就是隨機置換兩個城市的位置，能量就是旅行商路線的總長度。

演算法結果如下：

初始旅行商路線：

最終求得的旅行商路線：

每次迭代求得的旅行距離：

matlab程式碼如下：

main.m

 1 clear all;close all;clc
 2 
 3 n=20;                   %城市個數
 4 temperature=100*n;      %初始溫度
 5 iter=100;               %內部蒙特卡洛迴圈迭代次數
 6 
 7 %隨機初始化城市座標
 8 city=struct([]);
 9 for i=1:n
10     city(i).x=floor(1
 
+100*rand()); 
11     city(i).y=floor(1+100*rand());
12 end
13 
14 l=1;                            %統計迭代次數
15 len(l)=computer_tour(city,n);   %每次迭代後的路線長度  
16 netplot(city,n);                %初始旅行路線
17 
18 while temperature>0.001     %停止迭代溫度
19     
20     for i=1:iter     %多次迭代擾動，一種蒙特卡洛方法，溫度降低之前多次實驗
21         len1=computer_tour(city,n);         %計算原路線總距離
 
22         tmp_city=perturb_tour(city,n);      %產生隨機擾動
23         len2=computer_tour(tmp_city,n);     %計算新路線總距離
24         
25         delta_e=len2-len1;  %新老距離的差值，相當於能量
26         if delta_e<0        %新路線好於舊路線，用新路線代替舊路線
27             city=tmp_city;
28         else                        %溫度越低，越不太可能接受新解；新老距離差值越大，越不太可能接受新解
29             if exp(-delta_e/temperature)>rand() %以概率選擇是否接受新解
30                 city=tmp_city;      %可能得到較差的解
31             end
32         end        
33     end
34     l=l+1;
35     len(l)=computer_tour(city,n);   %計算新路線距離
36     temperature=temperature*0.99;   %溫度不斷下降
37   
38 end  
39 figure;
40 netplot(city,n);    %最終旅行路線
41 
42 figure;
43 plot(len)

computer_tour.m

1 function len=computer_tour(city,n)   %計算路線總長度，每個城市只計算和下家城市之間的距離。
2     len=0;
3     for i=1:n-1
4         len=len+sqrt((city(i).x-city(i+1).x)^2+(city(i).y-city(i+1).y)^2);        
5     end
6     len=len+sqrt((city(n).x-city(1).x)^2+(city(n).y-city(1).y)^2);
7 end

perturb_tour.m

 1 function city=perturb_tour(city,n)  
 2     
 3     %隨機置換兩個不同的城市的座標
 4     %產生隨機擾動
 5     p1=floor(1+n*rand());
 6     p2=floor(1+n*rand());
 7 
 8     while p1==p2
 9         p1=floor(1+n*rand());
10         p2=floor(1+n*rand());    
11     end
12     
13     tmp=city(p1);
14     city(p1)=city(p2);
15     city(p2)=tmp;
16 
17 end

netplot.m

 1 function netplot(city,n)        %連線各城市，將路線畫出來
 2     hold on;
 3     for i=1:n-1
 4         plot(city(i).x,city(i).y,'r*');  
 5         line([city(i).x city(i+1).x],[city(i).y city(i+1).y]);  %只連線當前城市和下家城市     
 6     end
 7 
 8     plot(city(n).x,city(n).y,'r*');  
 9     line([city(n).x city(1).x],[city(n).y city(1).y]);     %最後一家城市連線第一家城市
10     hold off;
11 end