這裡用到的還是最小二乘方法，和上一次這篇文章原理差不多。

就是首先構造最小二乘函式，然後對每一個係數計算偏導，構造矩陣乘法形式，最後解方程組。

比如有一個二次曲面：z=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f

首先構造最小二乘函式，然後計算係數偏導（我直接手寫了）：

解方程組（下圖中A矩陣後面求和符號我就沒寫了啊），然後計算C：

程式碼如下：

 1 clear all;
 2 close all;
 3 clc;
 4 
 5 a=2;b=2;c=-3;d=1;e=2;f=30;   %係數         
 6 n=1:0.2:20;
 7 x=repmat(n,96,1
 
);
 8 y=repmat(n',1,96);
 9 z=a*x.^2+b*y.^2+c*x.*y+d*x+e*y +f;      %原始模型     
10 surf(x,y,z)
11 
12 N=100;
13 ind=int8(rand(N,2)*95+1);
14 
15 X=x(sub2ind(size(x),ind(:,1),ind(:,2)));
16 Y=y(sub2ind(size(y),ind(:,1),ind(:,2)));
17 Z=z(sub2ind(size(z),ind(:,1),ind(:,2)))+rand(N,1)*20;       %生成待擬合點，加個噪聲
 
18 
19 hold on;
20 plot3(X,Y,Z,'o');
21 
22 A=[N sum(Y) sum(X) sum(X.*Y) sum(Y.^2) sum(X.^2);
23    sum(Y) sum(Y.^2) sum(X.*Y) sum(X.*Y.^2) sum(Y.^3) sum(X.^2.*Y);
24    sum(X) sum(X.*Y) sum(X.^2) sum(X.^2.*Y) sum(X.*Y.^2) sum(X.^3);
25    sum(X.*Y) sum(X.*Y.^2) sum(X.^2.*Y) sum(X.^2.*Y.^2) sum(X.*Y.^3
 
) sum(X.^3.*Y);
26    sum(Y.^2) sum(Y.^3) sum(X.*Y.^2) sum(X.*Y.^3) sum(Y.^4) sum(X.^2.*Y.^2);
27    sum(X.^2) sum(X.^2.*Y) sum(X.^3) sum(X.^3.*Y) sum(X.^2.*Y.^2) sum(X.^4)];
28 
29 B=[sum(Z) sum(Z.*Y) sum(Z.*X) sum(Z.*X.*Y) sum(Z.*Y.^2) sum(Z.*X.^2)]';
30 
31 C=inv(A)*B;
32 
33 z=C(6)*x.^2+C(5)*y.^2+C(4)*x.*y+C(3)*x+C(2)*y +C(1);           %擬合結果
34 
35 mesh(x,y,z)

結果如下，深色曲面是原模型，淺色曲面是用噪聲資料擬合的模型：