Problem

LeetCode

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q'

Example:

Input: 4
Output: [
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
Explanation: There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle as shown above.
 

問題

力扣

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖為 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。

每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 'Q' 和 '.' 分別代表了皇后和空位。

示例：

輸入：4
輸出：[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。
 

提示：

• 皇后彼此不能相互攻擊，也就是說：任何兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。

思路

回溯

回溯模板：
res = []
def backtrack(路徑, 選擇列表):
    if 滿足結束條件:
        result.add(路徑)
        return
    
    for 選擇 in 選擇列表:
        做選擇
        backtrack(路徑, 選擇列表)
        撤銷選擇

Python3 程式碼

from typing import List

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        res = []
        # 一維列表
        board = ['.' * n for _ in range(n)]

        def isValid(board, row, col):
            """
            檢查是否有皇后互相沖突
            """
            # 檢查第 row 行 第 col 列是否可以放皇后
            # 只需考慮 <= row，因為後面的棋盤是空的
            for row_index in range(row):
                # 判斷當前行是否放了皇后
                if row_index == row:
                    if 'Q' in board[row_index]:
                        return False
                # 判斷遍歷每行時，第 col 列是否已經放了皇后
                if 'Q' == board[row_index][col]:
                    return False
            
            # 判斷左上方是否放了皇后
            tmp_row, tmp_col = row, col
            while tmp_row > 0 and tmp_col > 0:
                tmp_row -= 1
                tmp_col -= 1
                if 'Q' in board[tmp_row][tmp_col]:
                    return False

            # 判斷右上方是否放了皇后
            tmp_row, tmp_col = row, col
            while tmp_row > 0 and tmp_col < n - 1:
                tmp_row -= 1
                tmp_col += 1
                if 'Q' in board[tmp_row][tmp_col]:
                    return False
            
            return True
        
        def replace_char(string, char, index):
            """
            構建新的字串進行賦值
            """
            string = list(string)
            string[index] = char
            return ''.join(string)

        def backtrack(board, row):
            # 1.結束條件
            if row == len(board):
                # 需要用 list 轉化一下
                res.append(list(board[:]))
                return
            
            # 2.剪枝
            # m = len(board[row])
            for col in range(n):
                # 剪枝
                if not isValid(board, row, col):
                    continue
                # 3.回溯並更新 row
                board[row] = replace_char(board[row], 'Q', col)
                backtrack(board, row + 1)
                board[row] = replace_char(board[row], '.', col)
        
        backtrack(board, 0)
        return res

if __name__ == "__main__":
    n = 4
    print(Solution().solveNQueens(n))

GitHub 連結

Python

參考

N皇后---python解題思路