題目：傳送門

題意

在一個有 n 個城市的城市網路上，首都城市是 1 號城市，第 i 個城市會售價格為 ai 的珠寶，現在， 有 q 次行程，每次行程從 u 節點到 v 節點，保證 v 在 u 去首都的最短路的路上，你手上有價格為 c 的珠寶，如果你到達某個城市，它出售的珠寶的價格比你手上的所有珠寶都高，那你就會在這個城市買進珠寶，問你從 u 去 v 的最短路上，你會買多少珠寶，在 u, v 也可以買進珠寶。

2 <= n <= 1e5, 1 <= q <= 1e5

思路

鄧老師精彩講解 ->GOGOGO

令 f[i][j] 表示從 i 往上走，能買進珠寶的第 2^j 的城市是哪個。

我們需要先求一個 f[i][0], 其他的 f[i][j] = f[ f[i][j - 1] ][ j - 1 ]；

考慮怎麼求 f[i][0]，我們可以用倍增算，考慮從 i 的父親節點開始跳，具體看程式碼實現。

然後，關於 q 次行程，因為一開始手上有價值為 c 的珠寶，所以我們可以在 u 節點多加一個兒子，令它的價值為 c，然後每次就相當於求 u 的這個兒子，到 v 這個城市，有多少個城市需要買進。

這裡根據得到的 f[i][j] 一步一步跳，顯然不現實，我們可以求出每個城市的深度 du[i]，然後仍然是倍增的往上跳，具體實現看程式碼。

#include <bits/stdc++.h>
#define
 
 LL long long
#define ULL unsigned long long
#define UI unsigned int
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf LLONG_MAX
#define
 
 PI acos(-1)
#define fir first
#define sec second
#define lb(x) ((x) & (-(x)))
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;

int n, q, a[N], to[N], f[N][21], du[N];

vector < int > G[N];

void dfs(int now, int pre) {

    int x = pre;

    dep(i, 0, 19) {

        if( f[x][i] && a[f[x][i]] <= a[now] ) x = f[x][i]; /// 若 f[x][i] 存在，且這個節點的珠寶價值比 a[now] 小，就跳到這個點，再往上跳

    }

    if(a[x] > a[now]) f[now][0] = x; ///判斷哪個城市的珠寶價值大

    else f[now][0] = f[x][0]; 

    rep(i, 1, 19) f[now][i] = f[f[now][i - 1]][i - 1]; ///倍增求 f[i][j]

    du[now] = du[pre] + 1; /// 維護深度

    for(auto v : G[now]) if(v != pre) dfs(v, now); /// 接著往下搜

}

void solve() {

    scanf("%d %d", &n, &q);

    rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);

    rep(i, 1, n - 1) {

        int u, v;

        scanf("%d %d", &u, &v);

        G[u].pb(v); G[v].pb(u);

    }

    rep(i, n + 1, n + q) {

        int u, v, w;

        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);

        a[i] = w;

        G[u].pb(i); G[i].pb(u);  ///在節點 u 加一個兒子
 
        to[i] = v; /// 標記終點

    }

    dfs(1, 0);

    rep(i, 1, q) {

        int ans = 0;

        int now = i + n;

        dep(j, 0, 19) {

            if(du[f[now][j]] >= du[to[i + n]]) { /// 若深度大於等於終點的深度，就跳到這個點，算貢獻，再接著玩下跳

                ans += (1 << j);

                now = f[now][j];

            }

        }

        printf("%d\n", ans);

    }

}


int main() {

//    int _; scanf("%d", &_);
//    while(_--) solve();

    solve();

    return 0;
}