學校裡有一個水房，水房裡一共裝有 m 個龍頭可供同學們開啟水，每個龍頭每秒鐘的供水量相等，均為 1。  
現在有 n 名同學準備接水，他們的初始接水順序已經確定。
將這些同學按接水順序從 1 到 n 編號，i 號同學的接水量為 wi。
接水開始時，1 到 m 號同學各佔一個水龍頭，並同時開啟水龍頭接水。
當其中某名同學 j 完成其接水量要求 wj 後，下一名排隊等候接水的同學 k 馬上接替 j 同學的位置開始接水。
這個換人的過程是瞬間完成的，且沒有任何水的浪費。
即 j 同學第 x 秒結束時完成接水， 則 k 同學第 x+1 秒立刻開始接水。 
若當前接水人數 n’ 不足 m，則只有 n’ 個龍頭供水，其它 m−n’ 個龍頭關閉。  
現在給出 n 名同學的接水量，按照上述接水規則，問所有同學都接完水需要多少秒。
輸入格式

輸入樣例：
5 3
4 4 1 2 1
輸出樣例：
4

方法一：暴力

在 O(n) 迴圈中巢狀一個 O(m) 迴圈取找 m 個水龍頭中最早處於閒置狀態的水龍頭，則下一個同學一定會選用該水龍頭裝水

複雜度分析

• Time：\(O(nm)\)，
• Space：\(O(1)\)，

方法二：堆

用堆來優化掉 O(m) 時間，先讓前m個同學取接水（放入小根堆中)，下一個人的接水時間就是 A[i]+q.top()（i∈[m+1, n))，記錄過程中的最大接水時間就是答案

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
    static class Solution {
        void init() throws IOException {
            Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
            String[] t = sc.nextLine().split(" ");
            int n=Integer.parseInt(t[0]), m=Integer.parseInt(t[1]), A[]=new int[n];
            for (int i=0; i<n; i++) { A[i]=sc.nextInt(); }
            int ans=0;
            Queue<Integer> q = new PriorityQueue<>();
            for (int i=0; i<m; i++) {
                if (A[i]>ans) ans=A[i];
                q.add(A[i]);
            }
            for (int i=m; i<n; i++) {
                int nx=q.poll()+A[i];
                if (nx>ans) ans=nx;
                q.add(nx);
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
        s.init();
    }
}
 

複雜度分析

• Time：\(O(nlogm)\)，
• Space：\(O(m)\)，