莫隊是莫濤大佬提出的演算法。

建議參閱：http://oi-wiki.com/misc/mo-algo/

0x00 前置知識

1 分塊（根號演算法）

2 sort與運算子過載

0x01 演算法思想

例題：給你一個數列 \(a_i\)， 對於每個\(l\)和\(r\) ， 輸出\([l,r]\)中有多少種數 。

怎麼做呢？不會

演算法1：\(cnt_i\) 記錄 \(i\) 出現的次數，遍歷\(a_l\)到\(a_r\)，\(++cnt_{a_i}\) ，最後掃描一遍，用\(ans\)計算多少個\(cnt\)不等於\(0\)。

這種做法，對於單個區間還挺好，對於多個區間就涼了（\(O(n^2)\)）。

怎麼優化呢？

我們可以考慮利用之前的\(ans\)。

比如下面的栗子：

比如現在知道\([l_1,r_1]\)的結果，要求\([l_2,r_2]\)的結果。

現將\(l\)往右移一位……哦少了一個\(1\)！！！

\(--cnt_{1}\)

再比如將\(r\)向右移……多了一個\(1\)。

\(++cnt_{1}\)

於是：

演算法2：先得到一個區間的答案，再一步一步挪左右指標。

多好！

每次移動只有\(O(n)\)……欸那不還是\(O(n^2)\)？

但我就是覺得這演算法很好，所以要優化。

所以移動指標的次數要減小。

什麼好辦法呢？

分塊！

莫隊

我們考慮講區間分塊，然後對於每個區間，以區間右端為關鍵字由小至大排序。

這樣子對於每個塊內，右端點會一直往右移。複雜度是 \(O(n)\)。

然後如果從一個塊移到另一個塊，也是右端點一路向左退，也是 \(O(n)\) 的。

所以複雜度是 \(O(n \sqrt n)\)。

這時候有的小朋友就要問了：

「吶，為什麼不把它們都一起排序呢？✰」

問得好！

如果這樣，來康康我們的左端點君。

它有可能會從不停地從左往右移動，再從右往左……這樣複雜度退化成 \(O(n^2)\) 了。資料可以卡。

如果分塊的話，可以對整個數列適當地打亂，不容易被卡。

沒啦。

0x02 參考資料

https://www.cnblogs.com/WAMonster/p/10118934.html

http://oi-wiki.com/misc/mo-algo/