題意：

給你一個長度為n的陣列，你需要從中找一個長度為m的嚴格上升子序列

問你最多能找到多少個

題解：

我們先對原序列從小到大排序，排序之後的序列就是一個上升序列

這裡如果兩個數相等的話，那麼因為題目要我們求嚴格上升子序列，所以我們讓這個數在陣列中原來位置靠後的排序之後讓它靠前（靠前也就是下標小）

我們dp方程：dp[i][j]表示截至到第i（這個i是按照沒排序之前的下標）個元素，上升子序列長度為j的子序列能找到dp[i][j]個

dp轉移方程：dp[i][j]=dp[1--i-1][j-1]

dp[1--i-1][j-1]就表示dp[1][j-1]+dp[2][j-1]+...+dp[i-1][j-1]

可以說就是求字首和，這裡用的是樹狀陣列維護的

比如原序列為：3 11 5 2 6

排序後序列為：2 3 5 6 11

按照排序後這個順序進行dp，當dp到11的時候，是dp[2][j]的值改變，序列中3，5，6的dp[i][j]中的i大於2，所以不會多求或者少求

而對於dp到6這個數，因為3，5，2這三個數在原序列中的位置就比它靠前，所以輪到求dp[5][j]的時候，2，3，5的dp值都已經求出來了

那麼這個時候求出來的字首和dp[1--4][j]就是正確的

這個自己可以模擬看下

程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include
 
<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e3+5;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
//求sum(dp[1-x][j])
int n,m,dp[maxn][maxn];
struct shudui
{
    int id,val;
}que[maxn];
bool cmp(shudui x,shudui y)
{
    
 
if(x.val!=y.val)
        return x.val<y.val;
    return x.id>y.id; //如果兩個val相等，因為題目要求嚴格遞增，所以這樣排序就可以滿足題意
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int y,int val)  //更新包含dp[x][y]的
{   //字尾陣列項
    while(x<=n)
    {
        dp[x][y]=(dp[x][y]+val)%mod;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int get_sum(int x,int y)
{
    int sum=0;
    while(x>0)
    {
        sum=(sum+dp[x][y])%mod;
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t,p=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mem(dp);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&que[i].val);
            que[i].id=i;
        }
        sort(que+1,que+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                if(j==1)
                    update(que[i].id,j,1);
                else //因為我們按照val排過序了，所以我們可以加上字首和就行
                {
                    int sum=get_sum(que[i].id-1,j-1);
                    update(que[i].id,j,sum);
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++p,get_sum(n,m));
    }
    return 0;
}