目錄

• 題目
• 分析與題解
  • 動態規劃（一維陣列）
  • 動態規劃（優化資料結構）

題目

一個有名的按摩師會收到源源不斷的預約請求，每個預約都可以選擇接或不接。在每次預約服務之間要有休息時間，因此她不能接受相鄰的預約。給定一個預約請求序列，替按摩師找到最優的預約集合（總預約時間最長），返回總的分鐘數。

示例 1：

輸入： [1,2,3,1]
輸出： 4
解釋： 選擇 1 號預約和 3 號預約，總時長 = 1 + 3 = 4。

示例 2：

輸入： [2,7,9,3,1]
輸出： 12
解釋： 選擇 1 號預約、 3 號預約和 5 號預約，總時長 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：

輸入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
輸出： 12
解釋： 選擇 1 號預約、 3 號預約、 5 號預約和 8 號預約，總時長 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。
 

分析與題解

動態規劃（一維陣列）

我們先設定狀態dp[],其中dp[i]表示截止到nums[i]服務，所求得的最長服務時間，dp[i-1]可以有兩種方式，預約nums[i-1]的稱為dp1和不預約nums[i-1]的稱為dp0。對於當前服務nums[i]只有預約和不預約兩種狀態，分別討論：

• 預約nums[i]，因為相鄰服務不能同時預約，所以只能選擇dp0，dp[i]=dp0+nums[i]

• 不預約nums[i]，那麼對於nums[i-1]是否預約沒有限制，所以我們進行比較取較大值。dp[i]=max(dp0+nums[i],dp1+nums[i])

  因為服務時間一般均為正值，所以不考慮dp0

  和dp1為負數的情況

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if(size == 0) return 0; 
        if(size == 1) return nums[0];

        vector<int> dp(size, 0);
        dp[0] = nums[0]; //dp[i] 表示nums[0...i] 能得到的最長時間
        dp[1] = max(nums[0],nums[1]);

        for(int i = 2; i < size; i++)
        {
            //遍歷迄今為止的最大值，兩種情況取較大：
            //1：預約本次，則上一次不預約（dp[i-2] + nums[i]）
            //2：本次不預約，則值為預約到上一次的最大值
            dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }

        return dp[size -1];
    }
};
 

動態規劃（優化資料結構）

通過上述對於狀態方程的討論，本質上狀態dp[i]之和三個數值相關聯：dp0、dp1、nums[i]。我們嘗試使用三個常量返回更新來實現陣列的效果。程式碼如下：

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if(size==0) return 0;
        if(size==1) return nums[0];
        //dp儲存截止第i個元素的最大值
        vector<int> dp(size, 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);

        for(int i=2;i<size;i++){
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[size-1];

    }
};