Interstellar … Fantasy 一個不很難的計算幾何

題意：

給你一個球，球的座標：ox,oy,oz 和球的半徑：r

再給你兩個三維座標，要求這兩個點不能穿過球，問兩點之間最短的距離是多少。

題解：

高中數學題，不是很難，注意利用角度的關係，還有餘弦定理

首先要判斷一下兩點的連線是否穿過球，如果穿過球，那麼就是兩點對球做切線，點到切點的距離加上一段圓弧的長度。

怎麼判斷是否穿過球呢，如果ost和ots都是銳角並且圓心到直線的距離小於r才可以判斷穿過球心，這兩個條件缺一不可！！！

今天的CCF出了一個差不多的題目。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const double PI = acos(-1);
typedef long long ll;
ll dis(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2){
	return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2);
}

int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		ll ox,oy,oz,r;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&ox,&oy,&oz,&r);
		ll sx,sy,sz,tx,ty,tz;
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&sx,&sy,&sz,&tx,&ty,&tz);
		double SO = sqrt(1.0*dis(sx,sy,sz,ox,oy,oz));
		double TO = sqrt(1.0*dis(tx,ty,tz,ox,oy,oz));
		double ST = sqrt(1.0*dis(sx,sy,sz,tx,ty,tz));
		double deltS = acos(1.0*r/SO);
		double deltT = acos(1.0*r/TO);
		double delt = acos((SO*SO+TO*TO-ST*ST)/(2*SO*TO))-deltT-deltS;
		double Tx = acos((ST*ST+TO*TO-SO*SO)/(2*ST*TO));
		double Sx = acos((ST*ST+SO*SO-TO*TO)/(2*ST*SO));
		double h = TO*sin(Tx),ans = 0;
		if(Sx<PI/2&&Tx<PI/2&&h<r) ans = sqrt(SO*SO-r*r)+sqrt(TO*TO-r*r)+delt*r;
		else ans = ST;
		// cout<<ans<<endl;
		printf("%.8f\n",ans);
	}
}