資料結構：四棧和佇列

阿新 • • 發佈：2020-09-13

第四章：棧和佇列

1. 棧的定義

棧(stack)：是限定僅在表尾進行插入和刪除操作的線性表

棧頂(top)允許插入和刪除的一端稱為棧頂；另一端稱為棧底(bottom)

空棧：不包含任何資料元素的棧

棧又被稱為後進先出(Last In First Out)的線性表，簡稱 LIFO 結構

棧的插入操作，叫做進棧，也稱壓棧，入棧

棧的刪除操作，叫做出棧，也有的叫作彈棧

2. 棧的抽象資料型別

ADT 棧(stack)

Data
    同線性表。元素具有相同的型別，相鄰元素具有前驅和後堆關係。

Operation
    InitStack ( *S )：初始化操作.建立一個空棧S。
    DestroyStack (  
*S )：若棧存在，則銷燬它。
    ClearStack (*S)：將棧清空。
    StackEmpty ( S ):若棧為空，返回true,否則返回 false。
    GetTop (S,*e)：若棧存在且非空，用e返回S的棧頂元素。
    Push (*S,e)：若棧S存在，插入新元素e到棧S中併成為棧頂元素。
    Pop (*S,*e)：刪除棧S中棧頂元素，並用e返回其值。
    StackLength (S)：返回回棧S的元素個數。

endADT

3. 棧的順序儲存結構及實現

定義一個 top 變數來指示棧頂元素在陣列中的位置

進棧操作

棧頂指標加一
將新插入元素賦值給棧頂空間

出棧操作

將要刪除的棧頂元素賦值給 e
棧頂指標減一

進棧和出棧都未涉及迴圈語句，時間複雜度為 O(1)

4. 兩棧共享空間

陣列有兩個端點，兩個棧有兩個棧底，讓一個棧的棧底為陣列的始端，即下標為 0 處，另一個棧為棧的末端，即下標為陣列長度 n-1 處

這樣，兩個棧如果增加元素，就使兩端點向中間延伸

關鍵思路

它們是在陣列的兩端，向中間靠攏
top1 和 top2 是棧 1 和棧 2 的棧頂指標

5. 棧的鏈式儲存結構及實現

儲存結構

把棧頂放在單鏈表的頭部，已經有了棧頂在頭部了，單鏈表中常用的頭結點就失去了意義
通常對於鏈棧來說，是不需要頭結點的
對於空棧來說，連結串列原定義是頭指標指向空，那麼鏈棧的空其實就是 top=NULL 的時候

進棧操作

假設元素值為 e 的新結點是 s，top 為棧頂指標
插入元素 e 為新的棧頂元素
把當前的棧頂元素賦值給新結點的直接後繼，如圖中 1
將新的結點 s 賦值給棧頂指標，如圖中 2

出棧操作

假設變數 p 用來儲存刪除的棧頂結點，將棧頂執政下移一位，最後釋放 p 即可
將棧頂結點賦值給 p ，如圖 3
使得棧頂指標下移一位，指向後一節點，如圖 4
釋放結點 p

鏈棧的進棧 push 和出棧 pop，時間複雜度均為 O(1)

順序棧，需先確定一個固定的長度，可能會存在記憶體空間浪費問題；優勢是存取時定位方便

鏈棧，要求每個元素都有指標域，這同時也增加了一些記憶體開銷，但對於棧的長度無限制

選擇

如果棧的使用過程中元素變化不可預料，有時很小，有時非常大，那麼最好是用鏈棧
反之，如果他的變化在可控範圍內，建議使用順序棧會更好一些

6. 棧的作用

棧的引用簡化了程式設計的問題，劃分了不同關注層次，使得思考範圍縮小，更加聚焦於我們要解決的問題核心

7. 棧的應用——遞迴

遞迴定義

一個直接呼叫自己或通過一系列的呼叫語句間接地呼叫自己的函式
每個遞迴定義必須至少有一個條件，滿足時遞迴不再進行，即不再引用自身而是返回值退出
迭代和遞迴的區別
- 迭代使用的時迴圈結構，不需要反覆呼叫函式和佔用額外的記憶體
- 遞迴能使程式更清晰，更簡潔，更易理解，從而減少讀懂程式碼的時間
- 大量的遞迴呼叫會建立函式的副本，會耗費大量的時間和記憶體

8. 棧的應用——四則運算表示式求值

字尾（逆波蘭）表示法定義

一種不需要括號的字尾表示法
所有的符號都是在要運算數字的後面出現
”9+(3-1)*3+10/2“ 的字尾表示式：”9 3 1 - 3 * + 10 2 / +“

字尾表示式計算結果

字尾表示式：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +
規則
- 從左到右遍歷表示式的每個數字和符號，遇到數字就進棧；遇到符號，就將處於棧頂兩個數字出棧，進行運算，運算結果進棧，一直到最終獲得結果

中綴表示式轉字尾表示式

”9+(3-1)*3+10/2“，平時所用的這種標準四則運算表示式，叫做中綴表示式
中綴轉字尾規則
- 從左到右遍歷中綴表示式的每個數字和符號，若是數字就輸出，即成為字尾表示式的一部分；
- 若是符號，則判斷其與棧頂符號的優先順序，是右括號或優先順序低於棧頂符號（乘除優先於加減）則棧頂元素依次出棧並輸出，並將當前符號進棧，一直到最終輸出字尾表示式為止
中綴轉化為字尾，棧用來進出運算的符號
字尾轉化為中綴，棧用來進出運算的數字

9. 佇列的定義

佇列（queue）是隻允許在一端進行插入操作，而在另一端進行刪除操作的線性表

佇列是一種先進先出（First In First Out）的線性表，簡稱FIFO

允許插入的一端稱為隊尾，允許刪除的一端稱為隊頭

10. 佇列的抽象資料型別

ADT 佇列(Queue)

Data
    同線性表。元素具有相同的型別，相鄰元素具有前驅和後繼關係。

Operation
    InitQueue(*Q)：初始化操作，建立一個空佇列Q。
    DestroyQueue(*Q)：若佇列Q存在，則銷毀它。
    ClearQueue(*Q)：將佇列 Q 清空。
    QueueEmpty(Q)：若佇列Q為空，送回true,否則退回false。
    GetHead(Q, *e)：若佇列Q存在且非空，用e返因佇列Q的隊頭元素。
    EnQueue(*Q,e)：若佇列Q存在，插入新元素e到佇列Q中併成為隊尾元素。 
    DeQueue(*Q, *e)：刪除佇列Q中隊頭元素，並用e返回其值。    
    QueueLength(Q)：送回佇列Q的元素個教。

endADT

11. 迴圈佇列

不足

為了避免當只有一個元素時，隊頭和隊尾重合使處理變得麻煩，所以引入兩個指標
front 指標指向隊頭元素，rear 指標指向隊尾元素的下一個位置
當 front 等於 rear 時，此佇列不是還剩一個元素，而是空佇列

定義

我們把佇列的頭尾相接的順序儲存結構稱為迴圈佇列

問題：當 front 等於 rear 時，如何判斷此時佇列是空還是滿？

辦法一
- 設定一個標誌變數 flag，當 front == rear，且 flag = 0時為佇列空，當 front == rear，且 flag = 1 時為佇列滿
辦法二
- 當佇列孔時，條件就是 front = rear，當佇列滿時，我們修改其條件，保留一個元素空間。
- 也就是說，佇列滿時，陣列中還有一個空閒單元
- 若佇列的最大長度為 QueueSize ，佇列滿的條件是：(reat + 1) % QueueSize == front