題目：

題目描述

樹可以用來表示物種之間的進化關係。一棵“進化樹”是一個帶邊權的樹，其葉節點表示一個物種，兩個葉節點之間的距離表示兩個物種的差異。現在，一個重要的問題是，根據物種之間的距離，重構相應的“進化樹”。

令N={1..n}，用一個N上的矩陣M來定義樹T。其中，矩陣M滿足：對於任意的i，j，k，有M[i,j] + M[j,k] >= M[i,k]。樹T滿足：

1．葉節點屬於集合N；

2．邊權均為非負整數；

3．dT(i,j)=M[i,j]，其中dT(i,j)表示樹上i到j的最短路徑長度。

如下圖，矩陣M描述了一棵樹。

樹的重量是指樹上所有邊權之和。對於任意給出的合法矩陣M，它所能表示樹的重量是惟一確定的，不可能找到兩棵不同重量的樹，它們都符合矩陣M。你的任務就是，根據給出的矩陣M，計算M所表示樹的重量。下圖是上面給出的矩陣M所能表示的一棵樹，這棵樹的總重量為15。

輸入格式

輸入資料包含若干組資料。每組資料的第一行是一個整數n(2<n<30)。其後n-1行，給出的是矩陣M的一個上三角(不包含對角線)，矩陣中所有元素是不超過100的非負整數。輸入資料保證合法。

輸入資料以n=0結尾。

輸出格式

對於每組輸入，輸出一行，一個整數，表示樹的重量。

輸入輸出樣例

5
5 9 12 8
8 11 7
5 1
4
4
15 36 60
31 55
36
0

15
71

題意：

就是給你一個n*n矩陣的右上部分，讓你求出來樹的重量

樹的重量：樹上所有邊權之和。

給你一個n*n的矩陣，那麼這個矩陣某個位置（i，j）的值dis(i,j)表示的就是i點和j點之間的距離

題解：

當n等於2的時候，那麼樹的重量就是dis(1,2)

當n大於2的時候：

從樣例圖（如下）中我們可以看到某些邊是可以共用的

我們把上圖的藍色部分設為變數len

len=(dis(1,3)+dis(2,3)-dis(1,2))/2

公式泛化：

len=(dis(1,i)+dis(j,i)−dis(1,j))/2

我們只需要每次求出來最小的len就可以

for(int i=3;i<=n;++i)
        {
            int ans=INF;
            for(int j=2;j<i;++j)
            {
                ans
 
=min(ans,(dis[1][i]+dis[j][i]-dis[1][j])/2);
            }
            sum+=ans;
        }

程式碼中的j為什麼小於i？

看樣例圖，如果3，4，5點中的一個已經在程式碼中遍歷過（比如5號點），那麼其他點（3或4，這裡用3做示範）就可以通過(dis(1,3)+dis(5,3)-dis(1,5))/2=（9+1-8）/2=1

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int maxn=30+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,dis[maxn][maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) break;
        //mem(dis);  //不需要
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;++j)
            {
                scanf("%d",&dis[i][j]);
            }
        }
        int sum=dis[1][2];
        for(int i=3;i<=n;++i)
        {
            int ans=INF;
            for(int j=2;j<i;++j)
            {
                ans=min(ans,(dis[1][i]+dis[j][i]-dis[1][j])/2);
            }
            sum+=ans;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}