har length alignment local 目前 pad ng- 部分 一次

在Stitching模塊中，通過“光束法平差”的時候，有一個步驟為“通過單應矩陣估算攝像頭焦距”，調用的地方為： void focalsFromHomography(const Mat& H, double &f0, double &f1, bool &f0_ok, bool &f1_ok)
{
CV_Assert(H.type() == CV_64F && H.size() == Size(3, 3));
const double* h = H.ptr<double>();
double d1, d2; // Denominators
double v1, v2; // Focal squares value candidates
f1_ok = true;
d1 = h[6] * h[7];
d2 = (h[7] - h[6]) * (h[7] + h[6]);
v1 = -(h[0] * h[1] + h[3] * h[4]) / d1;
v2 = (h[0] * h[0] + h[3] * h[3] - h[1] * h[1] - h[4] * h[4]) / d2;
if (v1 < v2) std::swap(v1, v2);
if (v1 > 0 && v2 > 0) f1 = std::sqrt(std::abs(d1) > std::abs(d2) ? v1 : v2);
else if (v1 > 0) f1 = std::sqrt(v1);
else f1_ok = false;
f0_ok = true;
d1 = h[0] * h[3] + h[1] * h[4];
d2 = h[0] * h[0] + h[1] * h[1] - h[3] * h[3] - h[4] * h[4];
v1 = -h[2] * h[5] / d1;
v2 = (h[5] * h[5] - h[2] * h[2]) / d2;
if (v1 < v2) std::swap(v1, v2);
if (v1 > 0 && v2 > 0) f0 = std::sqrt(std::abs(d1) > std::abs(d2) ? v1 : v2);
else if (v1 > 0) f0 = std::sqrt(v1);
else f0_ok = false;
} 本文具體分析focalsFromHomography，函數的參數定義：
Tries to estimate focal lengths from the given homography
under the assumption that the camera undergoes rotations around its centre only.
Parameters
H – Homography.
f0 – Estimated focal length along X axis.
f1 – Estimated focal length along Y axis.
f0_ok – True, if f0 was estimated successfully, false otherwise.
f1_ok – True, if f1 was estimated successfully, false otherwise.

可以看到它通過輸入的單應矩陣，最後得到了相機焦距的估計值，計算的過程也比較復雜。那這樣做的理由是什麽了？具體計算的時候又是如何實現的了？ 論文也就是算法的依據為《Construction of Panoramic Image Mosaics with Global and Local Alignment 》, Heung-Yeung Shum ([email protected]) and Richard Szeliski ([email protected]) page 17.method "focals from homgraphy matrix" 我將具體的內容截出來：

原論文中40-44的推導，分為兩個部分。一個部分是從“8參數”的變換，得出和x軸，y軸兩個方向焦距的關系；一個部分是通過行列式的數學性質，計算出兩個方向的焦距。這兩個部分我目前都沒有掌握足夠的資料來進行證明，如果有能夠證明的同學麻煩聯系我一下。 然後來看算法實現。如果認為論文的表述是正確的，那麽依據數學函數來對比c++的實現 代碼中的h0-h8直接對應論文中的m0-m8,僅以f0來觀察，那麽f0^2可能有兩種取值（這裏x^2 是 x * x的一種簡單表示方法，代表階乘） f0^2 = - m2*m5/(m0*m3+m1*m4)或f0^2 = m5^2 - m2^2 /(m0^2 + m1^2 - m3^2 - m4 ^2) 看代碼 d1 = h[0] * h[3] + h[1] * h[4];
那麽
v1 = -h[2] * h[5] / d1 = -h[2] * h[5] /(h[0] * h[3] + h[1] * h[4]) d2 = h[0] * h[0] + h[1] * h[1] - h[3] * h[3] - h[4] * h[4];
則
v2 = (h[5] * h[5] - h[2] * h[2]) / d2 = (h[5] * h[5] - h[2] * h[2]) / （h[0] * h[0] + h[1] * h[1] - h[3] * h[3] - h[4] * h[4]） 前後是一一對應的，計算f0^2的兩個值是沒有問題的。但是這裏f0有兩個計算結果，最後選擇哪個了？這一點在論文中沒有說，在代碼中采用的方法是首先判斷v1,v2的符號，如果都是負數，那麽肯定是計算錯誤了，因為它們所代表的f0^2肯定是非負數；然後判斷v1,v2的大小，取其中比較大的那個來進行計算。 但是在 if (v1 > 0 && v2 > 0) f0 = std::sqrt(std::abs(d1) > std::abs(d2) ? v1 : v2); 我認為這樣寫是沒有用的，我也在嘗試聯系一下相關對這個問題比較熟悉的人共同討論。f1的計算方法是同樣的。到這裏已經得到f0和f1，分別對應x軸和y軸，為了得到最後的結果，那麽會取 f = sqrt(f0 * f1) 則得到這個當應矩陣的對於焦距的估計值。那麽focalsFromHomography的一次運算也就結束了。

Stitching模塊中focalsFromHomography初步研究