Description

　　字符序列的子序列是指從給定字符序列中隨意地（不一定連續）去掉若幹個字符（可能一個也不去掉）後所形成的字符序列。令給定的字符序列X=“x₀，x₁，…，x_{m-1”，序列Y=}“y₀，y₁，…，y_k-1”是X的子序列，存在X的一個嚴格遞增下標序列<i₀，i₁，…，i_k-1>，使得對所有的j=0，1，…，k-1，有x_ij = y_j。例如，X=“ABCBDAB”，Y=“BCDB”是X的一個子序列。

　　對給定的兩個字符序列，求出他們最長的公共子序列長度，以及最長公共子序列個數。

Input

　　第1行為第1個字符序列，都是大寫字母組成，以”.”結束。長度小於5000。

　　第2行為第2個字符序列，都是大寫字母組成，以”.”結束，長度小於5000。

Output

　　第1行輸出上述兩個最長公共子序列的長度。

　　第2行輸出所有可能出現的最長公共子序列個數，答案可能很大，只要將答案對100,000,000求余即可。

Sample Input

ABCBDAB.

BACBBD.

Sample Output

4
7

Solution　　

　　DP,記f[i][j]為a串前i個字符與b串前j個字符的最長公共子序列，記g[i][j]為a串前i個字符與b串前j個字符的最長公共子序列的個數。

　　f[i][j]={ f[i+1][j+1],a[i]==b[j];

　　　　　 max(f[i-1][j],f[j-1][i]),a[i]!=b[j];}

　　註意細節的處理，可以用string將a串整體後移一位,a=‘ ‘+a;

Code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long LL;
 8 
 9 const int sm = 5000+10;
10 const int mod = 100000000;
11 
12 string a,b;
13 int la,lb,ans,c;
14 int
 
 f[sm][sm],g[sm][sm];
15 
16 //g[i][j]記錄a中前i位與b中前j位最長公共子序列個數
17 
18 int main() {20     cin>>a>>b;
21     la=a.length()-1;
22     lb=b.length()-1;
23     a=‘ ‘+a;
24     b=‘ ‘+b;
25     for(int i=0;i<=max(la,lb);++i)
26         g[0][i]=g[i][0]=1;
27     
28     for(int i=1;i<=la;++i)
29          for(int j=1;j<=lb;++j) {
30              if(a[i]==b[j]) {
31                  f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
32                  g[i][j]=g[i-1][j-1]%mod;
33                  if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;
34                  if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;
35              
36              }
37              else {
38                  f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
39                  if(f[i][j]==f[i][j-1])g[i][j]=(g[i][j]+g[i][j-1])%mod;
40                  if(f[i][j]==f[i-1][j])g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j])%mod;
41                  if(f[i][j]==f[i-1][j-1])g[i][j]-=g[i-1][j-1],g[i][j]=(g[i][j]%mod+mod)%mod;
42          
43              }
44         }
45     printf("%d\n%d\n",f[la][lb],g[la][lb]);
46     return 0;
47 }

【DP】最長公共子序列